【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(二十三) 4.1平面向量的概念及其线性运算 文 新人教A版.doc

课时提升作业(二十三)平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.如图,在平行四边形abcd中,e为dc边的中点,且=a,=b,则=()a.b-ab.b+ac.a+bd.a-b【解析】选a.=-=+-=+-=-=b-a.2.(2015石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()a.a+b=0b.a=bc.a与b共线反向d.存在正实数,使a=b【解析】选d.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故d正确.【误区警示】解答本题易误选b,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立.3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是()a.a,b,cb.a,b,dc.b,c,dd.a,c,d【解析】选b.因为=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共点a.所以a,b,d三点共线.4.(2015攀枝花模拟)在abc中,已知d是ab边上一点,则实数=()【解析】选d.如图,d是ab边上一点,过点d作debc,交ac于点e,过点d作dfac,交bc于点f,连接cd,则【加固训练】已知abc和点m满足=0,若存在实数m使得成立,则m=()a.2b.3c.4d.5【解析】选b.根据题意,由于abc和点m满足=0,则可知点m是三角形abc的重心,设bc边的中点为d,则可知所以故m=3.5.(2015兰州模拟)已知d为abc的边ab的中点.m在dc上且满足5=+3,则abm与abc的面积比为()a.b.c.d.【解题提示】只要明确dm与dc之比即可,故利用已知转化为与之间关系即可.【解析】选c.由5=+3得2=2+3-3,即2(-)=3(-),即2=3,故=,故abm与abc同底且高的比为35,故sabmsabc=35.6.如图所示,在abc中,点o是bc的中点,过点o的直线分别交直线ab,ac于不同的两点m,n,若则m+n的值为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.因为o是bc的中点,所以又因为所以因为m,o,n三点共线,所以=1,所以m+n=2.7.(2015泉州模拟)已知d,e,f分别为abc的边bc,ca,ab的中点,且=a, =b,给出下列命题:=a-b;=a+b;=-a+b;=0.其中正确的是()a.b.c.d.【解析】选d. 所以正确命题为.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在abcd中,=a,=b,3,m为bc的中点,则=.(用a,b表示)【解析】如图所示.答案: 【方法技巧】利用基底表示向量的方法在用基底表示向量时,要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形法则进行求解,同时要注意平面几何知识的综合运用,如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用基底向量表示.【加固训练】(2014海口模拟)在abc中,=c,=b,若点d满足,则=.【解析】如图,因为在abc中, = c, =b,且点d满足,答案:b+c9.(2015长春模拟)已知m,n满足|m|=2,|n|=3,|m-n|=,则|m+n|=.【解题提示】利用向量加减法几何意义及平行四边形对角线与边的关系求解.【解析】由平行四边形的对角线与边的关系及|m-n|与|m+n|为以m,n为邻边的平行四边形的两条对角线的长,得|m-n|2+|m+n|2=2|m|2+2|n|2=26,又|m-n|=,故|m+n|2=26-17=9,故|m+n|=3.答案:310.给出下列命题:若a,b,c,d是不共线的四点,则是四边形abcd为平行四边形的充要条件;0a=0;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab;若a与b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确命题的序号是.【解析】正确;数乘向量的结果为向量,而不是实数,故不正确;当a=b时|a|=|b|且ab,反之不成立,故错误;当a,b不同向时不成立,故错误.答案:(20分钟40分)1.(5分)已知a,b,c是平面上不共线的三点,o是abc的重心,动点p满足则点p一定为三角形abc的()a.ab边中线的中点b.ab边中线的三等分点(非重心)c.重心d.ab边的中点【解析】选b.设ab的中点为m,则即3,也就是,又有公共点p,所以p,m,c三点共线,且p是cm上靠近c点的一个三等分点.2.(5分)(2015大理模拟)o是abc所在平面外一点且满足,为实数,则动点p的轨迹必经过abc的()a.重心b.内心c.外心d.垂心【解题提示】明确是方向上的单位向量,利用平行四边形法则可转化为与共线后可解.【解析】选b.如图,设已知均为单位向量,故aedf为菱形,所以ad平分bac,由得有公共点a,故a,d,p三点共线,所以p点在bac的平分线上,故p的轨迹经过abc的内心.3.(5分)(2015重庆模拟)若kr,恒成立,则abc的形状一定是.【解题提示】利用向量加减的几何意义,数形结合求解.【解析】如图,设由对任意kr,都有恒成立知,故abc为直角三角形.答案:直角三角形4.(12分)(2015贵阳模拟)如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac,bd的交点,n是线段od的中点,an的延长线与cd交于点e,若,求实数m的值.【解析】由n是od的中点得又因为a,n,e三点共线,故故实数m=.【加固训练】已知abc中,=a,=b,对于平面abc上任意一点o,动点p满足+a+b,若动点p的轨迹与边bc的交点为m,试判断m点的位置.【解析】依题意,由+a+b,得=(a+b),即如图,以ab,ac为邻边作平行四边形abdc,对角线交于点m,则所以a,p,d三点共线,即p点的轨迹是ad所在的直线,由图可知p点轨迹与bc的交点为bc的中点,即点m为bc的中点.5.(13分)(能力挑战题)设a,b是不共线的两个非零向量.(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:a,b,c三点共线.(2)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且a,c,d三点共线,求k的值.