【创新设计】高考数学一轮复习 13.5 复数 理 苏教版.doc

13.5 复数一、填空题1.若复数ii,则等于_解析 由ii, 所以i)(3-i)=3-ii=4+2i. 答案4+2i 2如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b_.解析 i，由实部与虚部互为相反数，即，解得b.答案 3若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是_解析由是实数，得a10，所以a1.答案14已知(1i)z2i，那么复数z_.解析zi(1i)1i.答案1i5若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_解析由i为纯虚数，得a60且32a0，所以a6.答案66已知i是虚数单位，计算的结果是_解析i.答案i7若abi(a，br，i为虚数单位)，则ab_.解析abii，所以a，b.从而ab.答案8若复数z11i，z224i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是_解析z1z2(1i)(24i)62i的虚部为2.答案29已知复数z(m22)(m1)i对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为_解析 由题意所以所以1m.答案 (1，)10.已知复数z与(z+2)i均是纯虚数,则z= . 解析 设z=bir且则(z+2)i=(bi+2)ii. 由题可知: 解得b=-2,即z=-2i. 答案 -2i 11已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则x为_解析设xabi(a，br)，则yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或答案1i或1i或1i或1i12在复平面内，复数3i和1i对应的点间的距离为_解析|3i1i|42i|2.答案213给出下列四个命题：若zc，|z|2z2，则zr；若zc，z，则z是纯虚数；若zc，|z|2zi，则z0或zi；若z1，z2c，|z1z2|z1z2|，则z1z20.其中真命题的个数为_个解析设zabi(a，br)，若|z|2a2b2z2a2b22abi，则所以b0，所以zr，正确；若z0，则z不是纯虚数，错；若a2b2bai，则a0，b0或b1，所以z0或zi，错；若|z1z2|z1z2|，设z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)则(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i0，错答案二、解答题14已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值，并求出最小值解析(1)将b代入题设方程，整理(b26b9)(ab)i0，则b26b90且ab0，得ab3.(2)设zxyi(x，yr)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，所以点z在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上，画图可知，z1i时|z|min. 15已知复数zabi(a、br)(i是虚数单位)是方程x24x50的根复数u3i(ur)满足|z|2，求u的取值范围解析原方程的根为x1,22i.a、br，z2i，|z|(u3i)(2i)|2，2u6.16已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x、yr)，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，故实数a的取值范围是(2,6)17知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zr；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上解析 (1)当z为实数时，则有m22m30且m10，解得m3，故当m3时，zr.(2)当z为纯虚数时，则有解得m0或m2.当m0或2时，z为纯虚数(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，则有解得m3或1m2，故当m3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，即0，解得m0或m1，当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上18设z是虚数，已知z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值解析 (1)因为r，所以，所以z，即(z)0，因为z为虚数，所以z.所以z1，从而|z|21，即|z|1.设zabi(a、br)，|z|1，a2b21zabiabi2a12，12a2，a1.即z的实部取值范围是(2)证明(1)因为z1，所