七年级数学上册 第五章 一元一次方程小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 第五章一元一次方程 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 一 方程的有关概念 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 一元一次方程的概念 只含有 个未知数 也称元 并且所含未知数的次数都是 这样的方程叫做一元一次方程 3 方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 一 1 等式的性质 1 等式两边加上 或减去 同一个数或同一个整式 结果仍是等式 如果a b 那么a b 2 等式两边乘 或除以 同一个数 除数不能为0 结果仍是等式 如果a b 那么ac 或 c 0 二 等式的基本性质 bc c c 三 一元一次方程的解法 1 利用移项 合并同类项解一元一次方程 1 移项 在解方程的过程中 将方程中的某一项改变符号后 从等号的一边移到另一边的变形过程 叫做 移项 2 系数化1 形如ax b a b是常数 且a 0 的方程 方程两边都同除以a 得到方程的解 这一过程叫做系数化为1 2 利用去括号解一元一次方程 2 乘数与括号内多项式相乘时 乘数应乘括号内的每一项 不要漏乘 去括号注意事项 1 如果括号外的因数是负数时 去括号后 原括号内各项的符号要改变 3 利用去分母解一元一次方程 方法 去分母时 最简公分母的找法是各分母的最小公倍数 4 解一元一次方程的基本步骤 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1 列方程解应用题的一般步骤 审 审清题意 分清题中的已知量 未知量 设 设未知数 列 根据题意寻找等量关系列方程 解 解方程 验 检验方程的解是否符合题意 答 写出答案 包括单位 注意 审题是基础 找等量关系是关键 四 一元一次方程的应用 2 行程问题中基本量之间的关系 路程 速度 时间 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 追及问题 甲为快者 被追路程 甲走路程 乙走路程 3 工程问题中基本量之间的关系 工作总量 工作效率 工作时间 按工作时间 各时间段的工作量之和 完成的工作量 甲的工作量 乙的工作量 完成的工作量 2 常见的几种方程类型及等量关系 1 和 差 倍 分问题 3 销售问题中基本量之间的关系 实际售价 进价 成本 利润 利润 进价 100 利润率 进价 1 利润率 售价 标价 折扣数 10 进价 4 百分率问题中基本量之间的关系 储蓄问题 本金 利率 年数 利息 本金 利息 本息和 浓度问题 浓度 溶质质量 溶液质量 增长率问题 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 5 等积变形问题 考点讲练 例1 d 方法技巧 一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程 它有三个特点 第一 方程的两边都是整式 第二 只含一个未知数 第三 含未知数的那些项的次数都是1次 b 解析 选项a的变形是在等式左边减去x 等式右边减去 x 2 是错误的 b的变形是在方程两边都除以x 是错误的 c在依据规则将系数化为1中出错 d正确 b 注意 a可能为0 例3 一元一次方程的解法 主要依据等式的基本性质 将方程进行变形 最后化为x a的形式 得到方程的解 归纳总结 解一元一次方程的一般步骤是 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 对其步骤不要死搬硬套 要根据各题特点采用适当的步骤 另外 去分母时 常数项也要乘各分母的最小公倍数 分数线具有除号和括号的双重作用 3 解下列方程 一和 差 倍 分问题 例4旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25 第二次旅程中用去剩余汽油的40 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤 求油箱里原有汽油多少公斤 解 设油箱中原有的汽油x公斤 相等关系 两次所用汽油之和 剩余汽油 1 两次所用汽油之和 剩余汽油 原有汽油 依题意得 25 x 1 25 x 40 2 1 x 解得x 10 答 油箱中原有汽油10公斤 例5一项工作 甲单独做8天完成 乙单独做12天完成 丙单独做24天完成 现甲 乙合作3天后 甲因有事离去 由乙 丙合作 则乙 丙还要几天才能完成这项工作 解 设乙 丙还要x天才能完成这项工作 相等关系 甲 乙合作3天的工作量 乙 丙合作的工作量 1 依题意得 解得x 3 答 乙 丙还要3天才能完成这项工作 二工程问题 5 一辆拖拉机耕一片地 第一天耕了这片地的 第二天耕了剩余部分的 还剩下42公顷 则这片地共有公顷 解析 设这片地共有x公顷 由题意 得 解得x 189 189 三行程问题 例6a b两车分别停靠在相距180千米的甲 乙两地 a车每小时行80千米 b车每小时行40千米 a车出发2小时后b车再出发 1 若两车相向而行 请问b车行了多长时间后与a车相遇 2 若两车同向而行 b车在a车前面 请问b车行了多长时间后被a车追上 相等关系 1 a车路程 a车同走的路程 b车同走的路程 相距路程 2 a车先行路程 a车后行路程 b车路程 150千米 解 1 设b车行了xh后与a车相遇 依题意 得40 x 60 2 80 x 180 解得x 0 5 2 设b车行了y小时后被 车追上 依题意 得60 2 80y 40y 180 解得y 1 5 答 1 车行了0 5h后与a车相遇 2 b车行了1 5h后被 车追上 6 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑4米 叔叔每秒跑8米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 相等关系 1 小王跑的路程 叔叔跑的路程 400米 2 叔叔跑的路程 小王跑的路程 400米 解 1 设x秒后二人相遇 依题意 得4x 7 5x 400 解得x 2 设y秒后两人首次相遇 依题意 得8y 4y 400 解得y 100 答 1 秒后二人相遇 2 100秒后二人首次相遇 例7某种商品零售价每件900元 为了适应市场竞争 商店按零售价的9折降价并让利40元 仍可获利10 则这种商品的进货每件多少元 四销售问题 解 设这种商品进货每件为x元 相等关系 标价 折扣 10 40 进价 1 10 依题意得 1 10 x 900 9 10 40 解得x 700 答 这种商品进货每件为700元 7 一件衣服按标价的6折出售 店主可赚22元 已知这件衣服的进价是50元 这件衣服的标价是多少元 解 设这件衣服的标价为x元 相等关系 标价 折扣 10 进价 利润 答 这件衣服的标价为120元 五百分率问题 例8已知现有含盐20 与含盐8 的盐水 若需配置含盐15 的盐水300千克 求这两种盐水各需多少千克 解 配置300千克含盐15 的盐水 需含盐20 的盐水x千克 需含盐8 的盐水 300 x 千克 相等关系 含盐20 的盐水质量 含盐8 的盐水质量 300 两种盐水中的含盐量之和 300 15 依题意得 解得 x 175 300 x 125 答 需含盐20 的盐水175千克 需含盐8 的盐水125千克 8 某学校去年有学生1000人 今年比去年总的人数增加3 4 其中寄宿生增加了6 走读生减少了20 问该校去年寄宿生与走读生各是多少人 解 设该校去年寄宿生x人 则走读生 1000 x 人 相等关系 去年寄宿生人数 去年走读生人数 1000 寄宿生增加的人数 走读生减少的人数 增加的人数 依题意得 解得 x 900 1000 x 100 答 该校去年寄宿生900人 走读生100人 六等积变形问题 例9用直径90mm的援助形玻璃杯 已装满水 向一个由底面积为125 125mm2 内高81mm的长方体铁盒倒满水时 玻璃杯中的水的高度下降了多少mm 结果保留整数 解 设玻璃杯中的水的高度下降了xmm 相等关系 玻璃杯中倒出水的体积 长方体铁盒的体积 依题意得 解得x 199 答 玻璃杯中的水的高度下降了199mm 9 已知一圆柱形容器底面积为0 5m 高为1 5m 里面盛有1m深的水 将底面半径为0 3m 高为0 5m的圆柱形铁块沉入水中 问容器内水面将升高多少 解 设容器内的水面将升高xm 相等关系 圆