【创新设计】高考数学一轮复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切 理 苏教版.doc

4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切一、填空题1.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于_.解析 f(tanx)=tan . 答案 2已知cos，则sin2的值为_解析 方法1：sin2cos2cos21.方法2：coscossin.两边平方得，sin2，sin2.答案 3若cos()，cos()，则tan tan _.解析由cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，解得cos cos ，sin sin ，所以tan tan .答案4已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin_.解析ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，所以sin.所以sinsin.答案5.已知为第三象限的角,cos则tan . 解析 为第三象限的角,2k+z,4k+2+3z). 又cossintan. tan. 答案 6在abc中，c120，tan atan b，则tan atan b的值为_解析tan(ab)tan ctan 120，所以tan(ab)，即.解得tan atan b.答案7已知0，且cos ，sin ，则的值为_解析因为0，所以0，又cos ，sin ，所以sin ，cos ，所以cos()，所以.答案8已知tan ，tan ，且，(0，)，则2_.解析tan 2，所以tan(2)1.tan 1，(0，)，同理，2，所以2.答案9若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为_解析由sin sin 1得：sin22sin sin sin21.由cos cos 得：cos2 2cos cos cos2.得112(cos cos sin sin )2，即2cos()，所以cos().答案10已知函数f(x)2sin(2x)，若f，则f_.解析因为2sin，所以sin，所以可取，则f(x)2sin，f2sin2sin2sin 2.答案11实数x，y满足tan xx，tan yy，且|x|y|，则_.解析因为tan xx，tan yy，所以cos xcos ycos xcos y0.答案012已知a、b均为钝角且sin a，sin b，则ab的值为_解析a、b均为钝角且sin a，sin b，得cos a，cos b，所以cos(ab)cos acos bsin asin b，又因为a，b，所以ab2，故ab.答案13若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_解析 令tanxt，x1，ytan2xtan3x8.答案 8二、解答题14.已知函数f(x)=sinx+sinr. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最大值和最小值; (3)若求sin的值. 解析 f(x)=sinx+sin =sinx+cossin (1)f(x)的最小正周期为; (2)f(x)的最大值为最小值为; (3)因为 即sincos 所以1+2sincos 即2sincos即sin. 15a，b，c是abc的内角，向量m，n满足|mn|.(1)求角a的大小；(2)若sin bsin csin a，试判断abc的形状解析(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，所以cos a，又0a，所以a.(2)因为sin bsin csin a，所以sin bsin，即sin bcos b，sin，又0b，所以b或，所以b或.因此b时，c；b时，c.故abc为直角三角形16已知向量a(m，sin 2x)，b(cos 2x，n)，xr，f(x)ab，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x上的最小值；(3)若f，时，求tan的值解析(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，因为f(0)1，所以m1.又f1，所以n1.故m1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为.因为x，所以2x，所以当x0或x时，f(x)取最小值1.(3)因为f，所以cos sin ，即sin，又，故，所以cos，所以tan.17已知向量a(cos x，sin x)，b(，)，若ab，且x.(1)求cos和tan的值；(2)求的值解析(1)因为ab，所以cos xsin x，即cos.又x，所以0x，所以sin，tan.(2)因为sin 2xcos2cos21，所以sin 2xtan.18在abc中，a、b、c为三个内角，f(b)4cos bsin2cos 2b2cos b.(1)若f(b)2，求角b；(2)若f(b)m2恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(b)4cos bcos 2b2cos b2cos b(1sin b)cos 2b