【创新设计】高考数学一轮总复习 小题专项集训(十) 数列(二)增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项集训(十)数列(二)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()a1 b1 c32 d32解析设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，所以a1q2a12a1q，所以q22q10，解得q1.又q0，因此有q1，故q2(1)232.答案c2设an为各项均是正数的等比数列，sn为an的前n项和，则 ()a. b.c.0，当q1时，有0，即；当q1时，有q3(1q)0，所以.综上所述，应选b.答案b3(2013广东六校联考)在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为 ()a2 b4 c8 d16解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16.答案d4已知等差数列an的前n项和为sn，并且s100，s110，s110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以s5最大，则k5，选a.答案a5等差数列an的前n项和记为sn，若a2a6a10为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 ()as6 bs11 cs12 ds13解析若mn2p，则aman2ap.由a2a6a103a6为常数，则a6为常数，s1111a6为常数答案b6等差数列an共有2n1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项等于 ()a145 b203 c109 d29解析因为等差数列共有奇数项，项数为2n1，所以s奇(n1)a中，s偶na中，中间项a中s奇s偶31929029.答案d7已知数列an的首项a11，并且对任意nn*都有an0.设其前n项和为sn，若以(an，sn)(nn*)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为 ()aann21 bann2cann1 dann解析由题意，得snan(an1)，sn1an1(an11)(n2)作差，得an(aaanan1)，即(anan1)(anan11)0.an0(nn*)，anan110，即anan11(n2)数列an为首项a11，公差为1的等差数列ann(nn*)答案d8在等差数列an中，若3a58a120，sn是等差数列an的前n项之和，则sn取得最大值时，n ()a12 b14 c16 d18解析因为在等差数列中，3a58a12，所以5a556d0，又因为a50，所以a10，d0且da1，snna1d(157n5n2)，当n15.7时，sn取得最大值，因为nn*，所以sn取得最大值时n16.答案c9如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则 ()a4 016 b1 004 c2 008 d2 012解析由f(ab)f(a)f(b)，可得f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，所以21 0062 012.答案d10定义运算“*”，对任意a，br，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为ann*0，则数列an为 ()a等差数列 b等比数列c递增数列 d递减数列解析由题意知an*00n(n*0)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列；又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列答案c二、填空题(每小题5分，共25分)11等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则等比数列an的公比为_解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4s2s13s3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0，又q0，q.答案12设数列an的通项公式为an2n7(nn*)，则|a1|a2|a15|_.解析由an2n70，得n，即ai0(i1,2,3)，记sn为数列an的前n项和，易得sna1a2ann2n7nn26n.所以|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a152s3s152(9)135153.答案15313数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_解析数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案914在数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn(n1)，则an_.解析3an1sn(n1)，3ansn1(n2)两式相减，得3(an1an)snsn1an(n2)(n2)n2时，数列an是以为公比，以a2为首项的等比数列，n2时，ana2n2.令n1，由3an1sn，得3a2a1，又a11a2，ann2(n2)，故an答案15(2013南通模拟)在数列an中，若aap(n1，nn*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kn*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析正确