【创新设计】高考数学一轮复习 9.9 曲线与方程 理 苏教版.doc

9.9 曲线与方程一、填空题1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示两个点答案两个点2方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆3. 动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点p的轨迹方程为_解析 考查抛物线定义及标准方程,知p的轨迹是以f(2,0)为焦点的抛物线,p=2,所以其方程为. 答案 4设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为_解析设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由于x20y201，x2(1)2y21，m的轨迹为椭圆答案椭圆5.设p为双曲线上一动点,o为坐标原点,m为线段op的中点,则点m的轨迹方程是 . 解析 设m(x,y),则p(2x,2y)代入双曲线方程即得. 答案 6如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是_解析由条件知pmpf.popfpopmomrof.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案椭圆7若abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析如图adae8，bfbe2，cdcf，所以cacb826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案1(x3)8对于曲线c：1，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中所有正确命题的序号为_解析 根据椭圆和双曲线的定义，可得当即时，表示椭圆；当k4时，表示双曲线答案 9在abc中，a为动点，b、c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_解析由正弦定理得，abacbc，由双曲线的定义知动点a的轨迹为双曲线右支答案1(x0且y0)10已知p是椭圆1(ab0)上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1(ab0)答案1(ab0)11已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为m(x，y)，半径为r，点m到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点m满足的几何关系为d22d2125，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心m的轨迹方程答案(x1)2y26512直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)13到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是_解析在边长为a的正方体abcda1b1c1d1中，dc与a1d1是两条相互垂直的异面直线，平面abcd过直线dc且平行于a1d1，以d为原点，分别以da、dc为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点p(x，y)在平面abcd内且到a1d1与dc之间的距离相等，|x|，x2y2a2，故该轨迹为双曲线答案双曲线二、解答题14.求过直线x-2y+4=0和圆1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: (1)过原点; (2)有最小面积. 解析 设所求圆的方程是+4)=0, 即. (1)因为圆过原点,所以即. 故所求圆的方程为. (2)将圆系方程化为标准式,有: . 当其半径最小时,圆的面积最小,此时为所求. 故满足条件的圆的方程是. 点评:(1)直线和圆相交问题,这里应用了曲线系方程,这种解法比较方便;当然也可以用待定系数法.(2)面积最小时即圆半径最小;也可用几何意义,即直线与相交弦为直径时圆面积最小. 15如图，椭圆c：1的右顶点是a，上、下两个顶点分别为b、d，四边形oamb是矩形(o为坐标原点)，点e、p分别是线段oa、am的中点(1)求证：直线de与直线bp的交点在椭圆c上；(2)过点b的直线l1，l2与椭圆c分别交于点r、s(不同于点b)，且它们的斜率k1，k2满足k1k2，求证：直线rs过定点，并求出此定点的坐标解析(1)由题意，得a(4,0)，b(0,2)，d(0，2)，e(2,0)，p(4,1)所以直线de的方程为yx2，直线bp的方程为yx2.解方程组得所以直线de与直线bp的交点坐标为.因为1，所以点在椭圆1上即直线de与直线bp的交点在椭圆c上(2)设直线br的方程为yk1x2.解方程组得或所以点r的坐标为.因为k1k2，所以直线bs的斜率k2.直线bs的方程为yx2.解方程组得或所以点s的坐标为.所以点r，s关于坐标原点o对称故r，o，s三点共线，即直线rs过定点o.16已知圆o：x2y22交x轴于a、b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f.若点p是圆o上的一点，连接pf，过原点o作直线pf的垂线交椭圆c的左准线于点q.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若点p的坐标为(1,1)，求证：直线pq与圆o相切；(3)试探究：当点p在圆o上运动时(不与点a、b重合)，直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由解析(1)因为a，e，所以c1.则b1，即椭圆c的标准方程为y21.(2)因为p(1,1)，所以kpf，所以koq2，所以直线oq的方程为y2x.又椭圆的左准线方程为x2，所以点q(2,4)所以kpq1.又kop1，所以kopkpq1，即oppq，故直线pq与圆o相切(3)当点p在圆o上运动时，直线pq与圆o保持相切证明如下：设p(x0，y0)(x00，1)，则y2x，所以kpf，koq.所以直线oq的方程为yx.所以点q.所以kpq，又kop，所以kopkpq1，即oppq，故直线pq始终与圆o相切17如图，在直角坐标系中，a、b、c三点在x轴上，原点o和点b分别是线段ab和ac的中点，已知aom(m为常数)，平面的点p满足papb6m.(1)试求点p的轨迹c1的方程；(2)若点(x，y)在曲线c1上，求证：点一定在某圆c2上；(3)过点c作直线l与圆c2相交于m、n两点，若点n恰好是线段cm的中点，试求直线l的方程解析(1)由题意可得点p的轨迹c1是以a、b为焦点的椭圆，且半焦距长cm，长半轴长a3m，则c1的方程为1.(2)若点(x，y)在曲线c1上，则1.设x0，y0，则x3x0，y2y0.代入1，得xym2，所以点一定在某一圆c2上(3)由题意，得c(3m,0)设m(x1，y1)，则xym2.因为点n恰好是线段cm的中点，所以n.代入c2的方程得22m2.联立，解得x1m，y10.故直线l有且只有一条，方程为y0.18在平面直角坐标系xoy中，已知定点a(4,0)，b(4,0)，动点p与点a、b连线的斜率之积为.(1)求点p的轨迹方程；(2)设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c，半径为r的圆m的圆心m在线段ac的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆m被y轴截得的弦长为r.求圆m的方程；当r变化时，是否存在定直线l与动圆m均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由解析(1)设p(x，y)，则直线pa、pb的斜率分别为k1，k2.由题意，知，即1(x4)所以动点p的轨迹方程是1(x4)(2)由题意，得c(0，2)，a(4,0)，所以线段ac的垂直平分线方程为y2x3.设m(a,2a3)(a0