《19.2.2 一次函数》教案1.doc

初中教师网 一次函数第一课时教学目标理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点：一次函数、正比例函数的概念及关系.会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.教学设计复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15.海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？出示教科书P86问题.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关.2.思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的走（常数）倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.3.抽取共性，形成概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，kO）的函数，叫做一次函数.4.回顾反思，追求统一本节涉及的函数y=15-6x，c=7t-35，g=h-105，y=0.01x+22，y=-5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数.那么像y=2x，y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？注:从一开始的y=15-6x不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号.但细敲之下，里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.5.达成共识，完善认知学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数.回顾与小结1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系.注:引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰.2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.第二课时教学目标了解一次函数（包括正比例函数）的图象与性质，了解常数k，b的意义和作用.能用简便方法熟练作出一次函数的图象经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想与方法.教学重点与难点重点：一次函数（包括正比例函数）图象与性质.难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质.教学设计复习与反思1.复习：正比例函数的图象与性质.2.反思：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？注:体现特殊与一般的关系并引发猜想.渗透数形相互影响的思想.探究新知1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.注:（1）学生通过列表、描点、连线画出图象，使用课前准备好的方格子纸（或由教师统一发下）可以节约时间提高效率.（2）同时画出这两个函数的图象旨在便于观察k相同，b不同时图象间的关系.2.观察与比较比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向_平移_个单位长度而得到.注:先独立观察比较发现规律，再经同伴间的交流、互相启发促进达成共识.3.探究比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？注:建议引导学生理性思考并回答.允许学生按自己的理解从不同角度解释，形成个性化的学习体验.4.猜想你得到的结论具有一般性吗？不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？你能解释其中的道理吗？注:（1）鼓励学生讨论，形成统一且正确的认识.（2）鼓励学生用自己的语言归纳、互相补充，发展学生的抽象与概括能力.（3）本题不再依赖操作与观察而是类比猜想，为最终概括结论的形成再加一个台阶.5.结论一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.回顾与反思在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用；2.数形结合的思想与方法；3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.第三课时教学目标了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.难点：培养数形结合解决问题的能力.教学设计复习与反思1.复习：画出函数y=x与y=3x-1的图象2.反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象，发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思，从而初步感知基本量，为待定系数法思想的形成做好准备.3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.提出问题、形成思路1.求下图中直线的函数表达式：图1 图2注:在前面学习中，学生都是先有解析式（数），再由数出发探求.这里反过来，是先有图再探求数，是一种思维的逆向.2.分析与思考：根据原有经验，图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.注:给学生充分的时间进行分析与思考，体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程，也促进学生体会数学学习的特点与魅力.从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，故其解析式必为y=kx+b形式，关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx+b形式，同样代入直线上两点（2，0）与（0，3）即可求出k、b，确定解析式.注:教学时，应让学生充分表达自己的想法，并在讨论交流中清晰思路.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件.初步应用、感悟新知1.例题：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.注:在前面形成思路的基础上，此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.这个问题涉及数学对象的一个本质概念基本量.鼓励学生做这样的思考，有助于增强其对数学对象的理解.与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示，本质上是一样的，更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.对数形基本状态的概括整理，使原有认知清晰化、结构化.综合运用1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？注:在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验，发展解决问题的能力.4道题目可视学生情况机动处理，着眼于学生的发展，体现教学的层次性.第1、2两题当堂解决，由学生完成；下面3、4两题可视教学情况灵活处理（比如作为选做题）.3.教科书P.89第6题：一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式.4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：求出y关于x的函数解析式.根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？回顾反思1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤（过程）2.数形结合解决问题的一般思路.第四课时教学目标了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.在涉及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.体会并感知数学建模的一般思想.教学重点与难点重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决.难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力.教学设计1复习：在课本“函数的图象”的学习中，我们曾学习了类似于下图的图象.2.激疑：上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？注:在前面函数图象的学习中，学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题.但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系，是一种函数关系，而不知是什么类型的函数.在熟悉又陌生的事物面前，学生的思想被激发了.学生可以从图象的特征，函数的性质等多方面进行讨论，教师先不必给出明确的判断，而是引导学生继续思考下面的问题.探求新知1.问题：小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟.请写出这段时间里她的跑步速度y（米/分钟）随跑步时间x（分钟）变化的函数关系式.注:让学生通过讲述暴露其思维过程，有利于理清学生的思路.建议先让学生思考后再让学生发言，对于有补充或不同意见的学生都让其充分发表意见.应当鼓励学生说出自己的思考过程（即你是怎样想的）.然后由一位学生上前写出函数关系式，再分析其写法的准确性.归纳此类函数解析式的特征与写法，并强调自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面.突出写法的规范性，这是需要强调的基本功，应当落实到位.同时使学生初步从数的角度感受此类函数的特征.2.请画出上述函数的图象.建议通过投影仪将学生的成果展示评判，首先引导学生分析所画的图象是否正确，再引导学生分析图象的特点，并在与正比例函数、一次函数图象的比较中加深理解其特征.注:从数与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知.3.得出分段函数的概念.我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.注:可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答.在获取新知的基础上，回过来解决开头引入的问题，进一步享受学习的成功.问题解决1.提出问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？2.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？在分析题意的过程中，学生发现由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有4个量，它们都影响这总运费，同时，它们之间又是互相联系的.由于有七年级方程（组）以及不等式解决实际问题的经验，可以引导学生列表以分清各变量之间的关系.3.解决问题：师生共作，完成解题.可从解析式与图象中看出结果，结合函数性质进行理性思考.4.回顾反思：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数.如果已知总运费的数目，求调运方案，则是学生学过的方程知识可以解决的，学生有这样的解题经验.如果是已知总运费的最大值，则用不等式知识可以解决.如果已知其中AC的运量，则正向思维即可求总运费，这是算术思想就可以解决的.而此题是在变化情景中探求，突出变量数学的特征，此时亦可使学生初步感受函数方法与前述方法的联系，为下一单元用函数观点看方程与不等式埋下伏笔.这些感受可以在分析思考或回顾反思中视情况渗透.拓展与思考拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，