七年级数学上册 3.2 用代数式表示实际问题中的数量关系（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

3 2代数式 第三章代数式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 1 掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法 重点 难点 2 进一步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识 难点 导入新课 复习引入 1 代数式的书写规则 1 字母与字母 数或字母与括号相乘时 号通常省略不写或写成 2 数与字母相乘时 数字通常写在字母的左边 数字与数字相乘时 仍用 号 也可用 号 但要注意与小数点区分开 3 遇到除法时 一般用分数的形式来写 4 带分数与字母相乘时 通常把带分数化成假分数 5 在实际问题中含有单位时 一般要把代数式用括号括起来 再写单位 讲授新课 互动探究 1 如图 已知装满油时 桶和油的质量一共是akg 当油用去一半时 桶和油的质量一共是bkg 当桶里装满油时 设油的质量为ckg 1 当桶里装满油时 写出表示桶的质量的代数式 2 当油用去一半时 写出表示桶的质量的代数式 解 1 2 2 已知甲 乙两地植树的同学分别为52人和23人 先从甲 乙两地共调12人到丙地植树 如果从甲地调x人 那么抽调后 甲 乙两地各剩下多少人 将甲 乙两地剩下人数的代数式填入下表 用代数式表示实际问题中数量关系时 必须注意以下四点 知识要点 1 抓住关键词语 确定所求问题与已知条件之间的数量关系 2 理清问题中的语句的层次 明确运算 3 熟悉相关知识 正确 4 若用 和 总 表示后式子后面有单位 式子要放到 内 顺序 使用括号 括号 实际问题中常用的数量关系 路程 速度 时间 工作量 工作效率 工作时间 总价 单价 数量 总产量 单产量 数量 各种特殊图形的面积和周长公式 利息 本金 利率 期数 利润 成本 利润率 利润 售价 成本 例1小兰的家离学校5千米 她步行的速度是v千米 时 1 小兰从家到学校需要走 小时 2 为了提前到校 她每小时多走了0 5千米 那么她能提前 小时到校 分析 时间 路程 速度 解 1 小兰的家到学校需要的时间为 小时 2 每小时多走0 5km 所用时间是 所以可以提前的时间为 b 例2一项工程甲独做要a天完成 乙独做要b天完成 现在甲先做3天 剩下的工作乙独做还需要 天才能完成 分析 工作时间 工作量 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 解析 甲的工作效率为 乙的工作效率为 甲先做3天的工作量为 剩下的工作量为 乙做剩下的工作需要的时间为 例3某超市进了一批商品 每件进价为a元 若要获利25 每件商品的零售价应定为 a25 ab 1 25 ac 1 25 ad 解 每件商品的零售价为 1 25 a 因此选c 分析 售价 进价 利润 利润 进价 利润率 售价 进价 1 利润率 c 例4将甲乙两种糖果混合后出售 已知甲种糖果每千克m元 取a千克 乙种糖果每千克n元 取b千克 则混合后每千克糖果的售价应是多少元 分析 单价 总价 数量 解 a千克甲种糖果共am元 b千克乙种糖果共bn元 总价为 am bn 元 总重量为 a b 千克 故单价为元 例5为了吸收国民的银行存款 今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整 有原来的2 52 提高到3 06 现李爷爷存入银行a万元钱 一年后 将多得多少利息 分析 利息 本金 利率 期数 解 按照原来的利率 a万元存款一年后能得利息为2 52 a万元 调整后 a万元存款一年后能得利息为3 06 a万元 故 李爷爷能多得的利息为 3 06 a 2 52 a 万元 做一做 1 如果汽车以85km h的速度在高速公路上匀速行驶 那么xh行驶的路程为 km 2 一件工作 甲单独做需a天完成 乙单独做需b天完成 如果两人合作7天 完成的工作量是 ab7 a b c7 a b d 3 已知某商场打7折后的价格为a元 则原价为 a元b元c 元d元 a 问题1一个两位数 个位上的数字是a 十位上的数字是b 把十位上的数字与个位上的数字对调后 得到一个新数 用式子分别表示这两个数及它们的和 分析 用字母表示多位数 可以先画出数位图 两数之和即为 10b a 10a b 问题2经过练习 小亮和大华的打字速度都有了提高 小亮的打字速度达到80个 分 大华比小亮每分钟多打10个字 1 小亮和大华amin分别能打多少个字 2 bmin大华比小亮多打多少个字 3 将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打 如果要求他们同时完成任务 那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字 问题中涉及三个基本的量 打字速度 时间 打字的个数 这些量之间有怎样的关系 打字速度 时间 打字的个数 解 1 小亮amin打的字数为 80a个 大华amin打的字数为 80 10 a个 即90a个 2 大华每分钟比小亮多打10个字 则大华bmin比小亮多打10b个字 3 打完c个字 小亮所需时间为 min大华所需时间为min 小亮需提前min 列代数式表示较为复杂的实际问题时 需认真审题 弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序 即必须把实际情境中数量关系分析清楚 然后按照代数式书写格式的规范进行书写 归纳 典例精析 例6从a地乘火车到北京 普通票价格为40元 人 学生票价格为20元 人 星期日 a地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式 1 如果有教师14名 学生180人 那么买单程火车票共需多少元 2 如果有教师x人 学生y人 那么买单程火车票共需多少元 3 如果教师人数恰好是学生人数的 将教师的人数或学生的人数用字母表示 那么买单程火车票共需多少元 解 1 元 2 元 3 如果设教师有x人 那么学生有12x人 买单程票共需元 如果设学生有y人 那么教师有人 买单程票共需元 即元 当堂练习 1 火车平均每小时运行vkm 用代数式表示 经过2h 火车运行了 km 如果火车行驶400km 那么需要 h 2 三个相邻的奇数 中间的一个为m 则较小的一个为 较大的一个为 3 汽车厂去年生产汽车a台 今年比去年增产 那么今年生产了汽车 台 4 a是一个两位数 已知十位数字为b 则个位数字是 交换个位 十位上的数字后 所得的新的两位数是 5 如果某船行驶第1千米的运费是25元 以后每增加1千米 运费增加5元 现在某人租船要行驶s千米 s为整数 s 1 所需运费表示为 6 一台电视机成本a元 销售价比成本价增加25 因库存积压 所以就按销售价的70 出售 那么每台实际售价为 7 邮购一种图书 每册书定价为a元 另加书价的10 作为邮费 购书n册 总计金额为y元 则y为 元 元 元