山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线（1）课件 （新版）青岛版.ppt

潍坊市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 1 能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理 会区别运用这两个定理 2 体会学习数学的方法 观察 概括 验证 比较等在本课时中的应用 3 认识数学来源于生活 又服务于现实生活 体验数学的应用价值 学习目标 探究一 线段ab是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 在纸上画一条线段ab 通过对折使点a与点b重合 独立解决以下问题 1 将纸展开后铺平 记折痕所在的直线为mn 直线mn与线段ab的交点为o 线段ao与bo的长度有什么关系 2 直线mn与线段ab有怎样的位置关系 3 由以上1 2 直线mn叫做线段ab的 线段ab是轴对称图形 它的对称轴是 探究二 线段垂直平分线上的点具有什么性质 4 在直线mn上任取一点p 连接pa与pb 如果把这张纸沿直线mn对折 pa与pb重合吗 5 在直线mn上再取另一点q 连接qa与qb 把这张纸沿直线mn对折 qa与qb重合吗 6 由以上5 6 你有什么结论 线段垂直平分线上的点到 的距离 线段的垂直平分线 pa pb p1 p1a p1b 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线 c 符号表示 直线mn ab 垂足是c 且ac cb 点p在mn上 pa pb 反馈练习 1 如图1 用两根钢索加固直立的电线杆 若要使钢索ab与ac的长度相等 需加 条件 理由是 2 如图 ac ad bc bd 则有 a ab垂直平分cdb cd垂直平分abc ab与cd互相垂直平分d cd平分 acb3 如图所示 cd是ab的垂直平分线 若ac 1 6cm bd 2 3cm 则四边形abcd的周长是 a 3 9cmb 7 8cmc 4cmd 4 6cm 例1 如图在 abc中 ab ac bc边上的垂直平分线de交bc于点d 交ac于点e 连接be ac 10cm ab 8求 abe的周长 变式一 如图在 abc中 ab ac bc边上的垂直平分线de交bc于点d 交ac于点e 连接be ac 10cm abe的周长是18cm 求ab的长 变式二 如图在 abc中 ab ac bc边上的垂直平分线de交bc于点d 交ac于点e 连接be cd 4cm abe的周长是10cm求 abc的周长 知者加速 课本47页练习1 2 探究三 已知线段ab 点p满足pa pb 问 点p在哪里呢 试猜想并证明你的结论 探究四 如何用尺规作图作线段ab垂直平分线 预习课本47页 自己再练习一遍 例2 已知 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线相交于点p 求证 点p在ac的垂直平分线上 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 你能依据例2得到什么结论 学以致用 解决导入提出的问题 潍坊市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 课堂检测1 如图1 mn是线段ab的垂直平分线 e是mn上一点 则ea与eb有什么关系 为什么 2 如图2 在直角三角形中 c 900 de是斜边ab的垂直平分线 则da 如果cd 1cm bd 2cm 则ac cm 3 如图3 线段ab的垂直平分线l交ab于点n m为直线l上任一点 若ab 2