【创新设计】高考数学 模块检测配套训练 新人教A版必修2.doc

模块检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()a b c d解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案c2直线2xy30的倾斜角所在区间是()a. b.c. d.解析由直线方程得其斜率k2，又k1，倾斜角的范围为.故选b.答案b3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22b42 c2d4解析该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.答案c4在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过p作平面yoz的垂线pq，则垂足q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)解析根据空间直角坐标系的概念知，yoz平面上点q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点p的y坐标，z坐标分别相等，q(0，)故选b.答案b5若pq是圆x2y29的弦，pq的中点是m(1,2)，则直线pq的方程是()ax2y30 bx2y50c2xy40 d2xy0解析由题意知kom2，kpq，直线pq的方程为：y2(x1)，即x2y50.故选b.答案b6直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()a3xy40 b3xy40c3xy40 dx3y40解析由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.故选c.答案c7(2010课标全国高考)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2 c.a2 d5a2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，p为三棱柱上底面的中心，o为球心，易知apaa，opa，所以球的半径roa满足r222a2，故s球4r2a2.答案b8若直线1与圆x2y21有公共点，则()aa2b21 ba2b21c.1 d.1解析直线1与圆x2y21有公共点，因此圆心(0,0)到直线bxayab0的距离应小于等于1.1，1.故选d.答案d9在三棱柱abc-a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45 c60 d90解析过a作aebc于点e，则易知ae面bb1c1c，则ade即为所求，又 tanade，故ade60.故选c.答案c10过点m(2,4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()a. b. c. d.解析因为点m(2,4)在圆c上，所以切线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.故选d.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11如图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，booc1，则abc的面积为_解析由直观图画法规则将abc还原为abc，如图所示，则有booc1，ao2.sabcbcao222.答案212若过点p(1a,1a)与q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0.2a1.答案(2,1)13与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_解析设m(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1|y|，化简得x22|y|1.答案x22|y|1.14如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，以d为原点，以正方体的三条棱da，dc，dd1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点p在正方体的侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则下列点p的坐标(1,1,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，中正确的是_解析点p在正方体的侧面bcc1b1及其边界上运动，bd1是定线段，apbd1，直线ap在与直线bd1垂直的平面内运动，连接ab1，ac得平面acb1，与平面bcc1b1的交线为cb1，点p的轨迹是线段cb1，故正确的结论有.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图(单位：cm)(1)求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结bc，证明：bc面efg.(1)解所求多面体体积vv长方体v正三棱锥4462(cm3)(2)证明在长方体abcd-abcd中，连结ad，则adbc.因为e，g分别为aa，ad中点， 所以adeg，从而egbc.又bc平面efg，所以bc面efg.16(10分)已知圆c：x2y22x4y30，若圆c的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程解由方程x2y22x4y30知圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则，k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.切线方程为y(2)x或xy10或xy30.17(10分)过点p(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段ab恰被点p平分，求此直线的方程解法一设点a(x，y)在l1上，由题意知点b(6x，y)，解方程组得k8.所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.法二设所求的直线方程为yk(x3)，则解得由解得p(3,0)是线段ab的中点，yayb0，即0，k28k0，解得k0或k8.又当k0时，xa1，xb3，此时3，k0舍去，所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.18(12分)如图所示，已知直二面角ab，p，q，pq与平面，所成的角都为30，pq4，pcab，c为垂足，qdab，d为垂足求：(1)直线pq与cd所成角的大小；(2)四面体pcdq的体积解(1)如图，在平面内，作ce綉dq，连接pe，qe，则四边形cdqe为平行四边形，所以eq綉cd，即pqe为直线pq与cd所成的角(或其补角)，ab，pcab于c.pc.同理qd，又pq与平面，所成的角都为30，pqc30，qpd30，cqpqcos 3042，dqpqsin 3042.在rtcdq中，cd2，从而eq2.qdab，且四边形cdqe为平行四边形，qece.又pc，eq，eqpc.故eq平面pce，从而eqpe.在rtpeq中，cospqe.pqe45，即直线pq与cd所成角的大小为45.(2)在rtpcq中，pq4，pqc30，pc2.而scdqcddq222，故四面体pcdq的体积为vscdqpc22.19(12分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)abca1b1c1中，abaa1，d是bc上的一点，且adc1d.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)在棱cc1上是否存在一点p，使直线pb1平面ac1d？若存在，找出这个点，并加以证明：若不存在，请说明理由(1)证明abc-a1b1c1是正三棱柱，cc1平面abc，cc1ad.又adc1d，cc1c1dc1，ad平面bcc1b1，adbc，d是bc的中点连接a1c，设与ac1相交于点e，则点e为a1c的中点连接de，则在a1bc中，d、e分别是bc、a1c的中点，a1bde.又de在平面ac1d内，a1b不在平面a