【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第2讲 函数的单调性与最值配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲函数的单调性与最值分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2013南京金陵中学检测)下列函数中：f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)ln(x1)，满足“对任意x1x2(0，)，当x1f(x2)”的函数序号是_解析由题意，即判断哪些函数是(0，)内的减函数仅f(x)符合题意答案2下列函数中：yx1；y；yx24x5；y，在区间(0,2)上为增函数的是_(填所有正确的编号)解析yx1在r上递减；y在r上递增；yx24x5在(，2上递减，在2，)上递增，y在r上递减答案3(2012镇江调研)若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是_解析因为f(x)是二次函数且开口向上，所以要使f(x)在(，1上是单调递减函数，则必有1，即a24a30，解得1a3.答案1,34(2011新课标全国卷)下列函数：yx3；y|x|1；yx21；y 2|x|.既是偶函数又在(0，)单调递增的函数序号是_解析yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上是减函数答案5已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，则不等式f(1x)f(1x2)0的解集为_解析由f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，及f(1x)f(1x2)0，得f(1x)f(1x2)，所以f(1x)f(x21)又因为f(x)在(1,1)上是减函数，所以故原不等式的解集为(0,1)答案(0,1)6(2012南师附中检测)已知函数yf(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则结论：f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0中成立的是_(填所有正确的编号)解析由题意，得f(x)在0，)上是增函数，且f(x1)f(|x1|)，f(x2)f(|x2|)，从而由0|x1|x2|，得f(|x1|)f(|x2|)，即f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)0，只能是正确的答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明法一设x2x10，则x2x10，x1x20.因为f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，因此f(x)在(0，)上是增函数法二因为f(x)，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数(2)解因为f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，所以f，f(2)2，故a.8已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在r上是减函数(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明法一因为函数f(x)对于任意x，yr总有f(x)f(y)f(xy)，所以令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在r上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又由x0时，f(x)0，而x1x20，所以f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在r上是减函数法二设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又由x0时，f(x)0，而x1x20，所以f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在r上为减函数(2)解因为f(x)在r上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数，所以f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.所以f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.分层训练b级创新能力提升1已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)的大小关系是_解析由题意，得f(x)在2,2上递增，且由f(x4)f(x)得f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(0)，所以f(25)f(80)f(11)答案f(25)f(80)f(11)2(2012盐城模拟)如果对于函数f(x)的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f(m1)f(m2)，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数g(x)的定义域、值域分别为a，b，a1,2,3，ba且g(x)为定义域a上的不严格的增函数，那么这样的函数g(x)共有_个解析分b中元素为1个，2个，3个讨论b中只有一个元素时，此时各有一个函数；b有两个元素，此时各有两个函数；b有3个元素时，不合题意因此共有369个函数答案93已知函数f(x)1，x0,1，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：(x2x1)f(x2)f(x1)0；f(x2)f(x1)x2x1；f.其中正确结论的序号是_解析函数f(x)1，x0,1的图象如图所示，命题可等价为即f(x)在x0,1上是单调递减函数，结合图象可知，结论错误；结论可变形为1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不大于1，结论错误；对于结论，因为图象是凹函数，满足f，所以结论正确答案4(2013启东月考)已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是(1，)；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确；函数f(x)在r上不是单调函数，故错误；若f(x)0在上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f成立，故正确答案5(2012淮南一模)已知f(x)是r上的单调函数，且对任意的实数a，有f(a)f(a)0恒成立，若f(3)2.(1)试判断f(x)在r上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式ff(m)0.解(1)f(x)是r上的减函数，理由如下：因为f(x)是r上的奇函数，所以f(0)0.又f(3)2，所以f(0)f(3)因为f(x)是r上的单调函数，所以f(x)是r上的减函数(2)由ff(m)0，得fm，即1时，；当m1时，x|x0；当0m1时，.6(2012常州一中期中)若函数f(x)为定义域d上的单调函数，且存在区间a，bd(其中ab)，使得当xa，b时，f(x)的取值范围恰为a，b，则称函数f(x)是d上的正函数，区间a，b叫做等域区间(1)已知f(x)x是0，)上的正函数，求f(x)的等域区间；(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)x2m是(，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)f(x)是0，)上的正函数，且f(x)在0，)上单调递增，当xa，b时，即解得a0，b1，故函数f(x)的“等域区间”为0,1(