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限时集训(六十)二项式定理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1二项式6的展开式的第3项的值是()a.b.c. d.2若二项式n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()a27c b27cc9c d9c3在(x1)(2x1)(nx1)(nn*)的展开式中一次项系数为()ac bccc d.c4(2013贵阳模拟)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()a25 b5c5 d255.8的展开式中常数项为()a. b.c. d1056(2012湖北高考)设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1c11 d12二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2012陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_8若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_9(2012浙江高考)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10若n的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项11.已知n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；12从函数角度看，组合数c可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rn，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大答 案限时集训(六十)二项式定理1c2.b3.b4.b5.b6.d718.569.1010解：令x1，则22n1 024，解得n5.tr1c(3x)5rrc35r x，含x的整数次幂即使为整数，r0、r2、r4，有3项，即t1243x5，t3270x2，t515x1.11解：由题意知，第五项系数为c(2)4，第三项的系数为c(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式tk1c()8kkc(2)kx，令2k，则k1，故展开式中含x的项为t216x.12解：(1)证明：f(r)c，f(r1)c，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，则1，则rk(等号不成立)当r1,2，k时，f(r)f(r1)成立反之
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