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文档简介
学习资料收集于网络,仅供参考 课程名称:高等数学 试卷类别:A卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。课程名称:高等数学A(考试性质:期末统考(A卷) 题 号(型)一二三四核分人得 分总分评卷人一、单选题(共15分,每小题3分)C1设函数在的两个偏导, 都存在,则 ( )A在连续 B在可微 C 及 都存在 D存在D2若,则等于( ) C3设是圆柱面及平面所围成的区域,则) B4 4若在处收敛,则此级数在处( ) A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不能确定A5曲线在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1)二、填空题(共15分,每小题3分) 1设,则 -1 .2交 换的积分次序后,_3设,则在点处的梯度为 .4. 已知,则 .5. 函数的极小值点是 (2,2) .三、解答题(共54分,每小题6-7分)1.(本小题满分6分)设, 求,. 解:; (3分) =+2.(本小题满分6分)求椭球面的平行于平面的切平面方程,并求切点处的法线方程. 解:记切点 则切平面的法向量为满足: ,切点为:或 (3分),切平面: ( 4分), 法线方程分别为:或者 ( 6分)3. (本小题满分7分)求函数在点处沿向量方向的方向导数。 解: ( 3分), ( 7分)4. (本小题满分7分)将展开成的幂级数,并求收敛域。 解:=, ( 2分)因为 ,,所以=,其中 ,即.( 5分)当时,级数为发散;当时,级数为发散,故=, ( 7分)5(本小题满分7分)求由方程所确定的隐函数的极值。 解:由, 得到与, ( 2分) 再代入,得到即。 由此可知隐函数的驻点为与。 ( 4分)由,可知在驻点与有。( 5分)在点,因此 ,所以为极小值点,极小值为;( 6分)在点,因此 ,所以为极大值点,极大值为, ( 76(本小题满分7分)计算二重积分及围成. 解:记,则.(2分) 故 ( 4分) (7分)7.(本小题满分7分)利用格林公式计算,其中是圆周(按逆时针方向).8.(本小题满分7分)计算,其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域.四、综合题(共16分,每小题8分)1(本小题满分8分)设级数都收敛,证明级数收敛。2(本小题满分8分)设函数在内具有一阶连续偏导数,且,证明曲线积分与路径无关若对任意的恒有,求的表达式参考答案及评分标准一、单选题(共15分,每小题3分):1.C 2 D 3 C 4B 5 A二、填空题(共15分,每小题3分)1.-1 2. 3. 4 5. (2,2)三、解答题(共54分,每小题6-7分)1解:; (3分) =+ ( 6分).(2)、( )正( )呢!2. 解:记切点 则切平面的法向量为满足: ,切点为:或 (3分),切平面: ( 4分), 法线方程分别为:或者 ( 6分)3. 解: ( 3分), ( 7分)2、给下面的音节分类。4. 解:=, ( 2分)因为 ,,所以=,其中 ,即.( 5分)当时,级数为发散;当时,级数为发散,故=, ( 7分)1、组词。(形近字和同音字)5. 解:由, 得到与, ( 2分)(有)(无) (高)矮 、低 ( 前)( 后 ) ( 出)( 进、入) 再代入,得到即。 (星)(机)(姐)(玩)(明)(唱) (意)(问)(早)(秀)(她)(岁)由此可知隐函数的驻点为与。 ( 4分)(9)司马光举起一块(石头),使劲砸那口缸,缸里的水流(出来了),掉进缸里的(小朋友)得救了。由,可知在驻点与有。( 5分)在点,因此 ,所以为极小值点,极小值为;( 6分)在点,因此 ,所以为极大值点,极大值为, ( 7分)红火红红火火 许多许许多多 来往来来往往6. 解:记,则.(2分) 故 ( 4分) (7分)母亲 着急 认真. 得意 主意 同意 因为 阳光 办法 亲情 爱情7. 解:所围区域:,由格林公式,可得= =.(7分)一轮月牙 一弯月牙 一块面包 一颗星星 一个影子十分 特别非常格外 主意方法办法点子OOOOO装O订O线OOOOOxyz118. 解:如图,选取柱面坐标系计算方便,此时,所以 ( 4分)=. (7分)四、综合题(共16分,
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