【创新设计】高考数学一轮复习 第六章 第1讲 数列的概念与简单表示法配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第六章 数列第1讲数列的概念与简单表示法分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知数列，1，则3是它的第_项解析3.答案232(2013福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是_解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案283(2011四川卷改编)数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6_.解析a11，a23s13，a33s212341，a43s348342，a53s4343，a63s5344.答案3444(2012南京调研)已知正数数列an对任意p，qn*，都有apqapaq，若a24，则a9_.解析由条件，可有a12，a24，a416，a8256，a9512.答案5125在数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.解析由an1ann1，可得anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1个式子左右两边分别相加得，ana123n，an1(123n)1.答案16已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析snn29n，n2时，ansnsn12n10，a1s18适合上式，an2n10(nn*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)7已知各项均为正数的数列an的前n项和满足sn1，且6sn(an1)(an2)，nn*.求an的通项公式解由a1s1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1s11，因此a12.又由an1sn1sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n1.8在数列an中，已知a11，an1an2n1，求an.解由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，将以上各式左右两端分别相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因为a11适合上式，故an2n1(nn*)分层训练b级创新能力提升1数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nn*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_解析an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nn*都成立，而当n1时，(2n1)取得最大值3，所以k3.答案(3，)2(2012合肥三检)在数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案3已知an的前n项和为sn，且满足log2(sn1)n1，则an_.解析由已知条件可得sn12n1.sn2n11，当n1时，a1s13，当n2时，ansnsn12n112n12n，n1时不适合an，an答案4(2012南通调研三)已知55数字方阵中，aij则3ji4_.解析由条件可知a321，a331，a341，a351，a241，a341，a441，从而原式1.答案15(2012无锡一中期中)设数列bn满足：b1，bn1bbn，(1)求证：；(2)若tn，对任意的正整数n,3tnlog2m50恒成立求m的取值范围解(1)b1，bn1bbnbn(bn1)，对任意的nn*，bn0.，即.(2)tn2.bn1bnb0，bn1bn，数列bn是单调递增数列数列tn关于n递增tnt1.b1，b2b1(b11).t12.tn.3tnlog2m50恒成立log2m3，0m.6已知数列an的前n项和sn，且a11.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bnln an，是否存在k(k2，且kn*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由解(1)法一当n2时，ansnsn1，即(n2)所以是首项为1的常数数列，所以1，即ann(nn*)法二同上，得(n1)annan1.同理得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以an成等差数列又由a11，得a2s2a1，得a22，得an1(n1)n(nn*)法三同上，得(n2)，所以ana11n，当n1时a11，也满足ann，所以ann(nn*)(2)假设存在k(k2，kn*)，使得bk，bk1，