《24.1.4圆周角》（第1课时）教学设计.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.1.4圆周角（第1课时）教学设计 责任学校 方屯中学 责任教师 许玉红 一、教材分析1、地位作用：本课是人教版数学九年级（上）第24章：圆周角，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用 2、教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法3、教学重、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”突破难点的方法： 观察发现，总结方法。二、教学准备：课件、圆规、三角板、多媒体投影仪三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图 (一)创设情景 引入课题1、复习提问：课件图中的AOB是我们前面学习过的什么角？2、什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.3、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角BAC，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）（板书）课题定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由4、学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。5、抢答，图中有多少个圆周角？回忆知识独立思考观察图形总结归纳观察图形理解概念分析对比分组讨论小组归纳学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征。选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知。学生通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；二、自主探究 合作交流 建构新知活动1：（1）观察发现，猜想结论测量图中 BAC和 BOC的度数。它们之间有什么关系？学生分组测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。（2）总结规律，得出定理证明结论： 已知：O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC， 求证：BAC= 1/2BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与BAC的关系 : 本题有三种情况：（1） 圆心O在BAC的一边上 （2） 圆心O在BAC的内部（3） 圆心O在BAC的外部 学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程) OAOC AC 又BOCAC BACBOC【讨论】如何验证第二和第三种情况？当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.由前面结论得：BAD=BOD. 由前面结论得：BAD=BOD. 同理：CAD=COD. 同理：CAD=COD.BAD+CAD=BOD+COD, CADBAD =CODBOD,即：BAC=BOC. 即：BAC=BOC.学生完成由定理证明，培养严谨的思维品质。小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏。结论：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。活动2：观察图形，总结归纳问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）（学生观察图形，得到结论）圆周角定理推理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。练习：如图，AB是O的直径，点C在O上若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？圆周角定理推理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。三、感悟深化 应用新知1、圆周角定理及其推论的应用例题：如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.思考：解答过程中是如何应用ACB的平分线这一条件证得AD=BD的? 推理依据是什么？去掉“弧AD=弧BD”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？2、如上例题中的图形：（1）、圆内接多边形与多边形的外接圆： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的外接圆。例如：如图，四边形ABCD是O的 ；O是四边形ABCD的 （2）、探究：圆内接四边形ABCD的对角B与D有什么关系？分析：连接OB,OD A所对的弧为BCD, C所对的弧为BAD,又 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 A+ C=180同理B+ D=180圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补。四、 分层练习 巩固提高1、如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC = 度 2、如图，OABC，AOB=50，则ADC . 3、已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE 射门好,请说明理由. 学生动手测量角度总结归纳猜想定理证明定理小组讨论分析讨论口述证明小组讨论证明方法分析证明过程独立完成写出过程叙述证明感悟理解思考归纳口头叙述证明过程归纳小结观察个别提问学生独立思考回答感悟数学应用数学观察归纳同桌交流分析探究归纳理解应用本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生用测量的方法得到猜想，然后自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程。俗话说：“听不如看，看不如做”。尊重学生个体存在差异的客观事实.此环节针对学生的不同层次而设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。13题让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内容,让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。充分运用电脑多媒体技术利用几何画板制作课件，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，使学生对所学知识清楚易懂教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握 五、反思小结 布置作业小结反思 这节课我们主要学习了哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？ 作业布置、课后延伸必做题：课本P88 1、2、 3、题；选做题：课本P88 4、5题六、板书设计 24.1.4 圆周角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理：同弧所对的圆周角