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限时集训(七十二)直线与圆的位置关系(限时:40分钟满分:50分)1.(满分10分)如图,在abc中,abc90,以bc为直径的圆o交ac于点d,连结od,并延长交ba的延长线于点e,圆o的切线df交eb于f.(1)证明:afbf;(2)若ed8,sin e,求oc的长2(满分10分)如图,已知ap是圆o的切线,p为切点,ac是圆o的割线,与圆o交于b、c两点,圆o在pac的内部,点m是bc的中点(1)证明a、p、o、m四点共圆;(2)求oamapm的大小3(满分10分)(2012宿迁模拟)如图,ab是o的直径,弦bd、ca的延长线相交于点e,ef 垂直ba的延长线于点f.求证:(1)aedafd;(2)ab2bebdaeac.4(满分10分)(2012辽宁高考)如图,o和o相交于a,b两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连结db并延长交o于点e.证明:(1)acbdadab;(2)acae.5(满分10分)如图,abc内接于o,且abac,过点a的直线交o于点p,交bc的延长线于点d.(1)求证:ac2apad;(2)如果abc60,o的半径为1,且p为弧的中点,求ad的长答 案限时集训(七十二)直线与圆的位置关系1解:(1)证明:连结bd,则bdc90,由df是切线,得fbfd,fdoedf90,fdaadefdabcd90,badbcd90.fdabad.fafd,afbf.(2)sin e,oc32.2解:(1)证明:连结op、om.因为ap与圆o相切,所以opap.因为m是圆的弦bc的中点,所以ombc.于是opaoma180.由圆心o在pac的内部,可知四边形apom的对角互补,所以a、p、o、m四点共圆(2)由(1),得a、p、o、m四点共圆,所以oamopm.由(1),得opap.由圆心o在pac的内部,可知opmapm90,所以oamapm90.3证明:(1)连结ad.因为ab为圆的直径,所以adb90,又efab,efa90,则a、d、e、f四点共圆deadfa.(2)由(1)知,bdbebabf.连结bc,显然abcaef,.即abafaeac.bebdaeacbabfabafab(bfaf)ab2.4证明:(1)由ac与o相切于a,得cabadb,同理acbdab,所以acbdab.从而,即acbdadab.(2)由ad与o相切于a,得aedbad,又adebda,得eadabd.从而,即aebdadab.结合(1)的结论,acae.5解:(1)证明:连结bp.abac,abcacb.又acbapb,abcapb.abpadb.,即ab2apad.abac,ac2apad.(2)abc60且abac,abc是等边三角形bac60.p为弧a
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