山东省无棣县第一实验学校九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径（第1课时）导学案（无答案）（新版）新人教版(1).doc_第1页
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24.1.2 垂直于弦的直径学习目标：理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决一些实际问题 重点：垂径定理及其运用 。 难点关键：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.一自学检测1、圆是_图形，其对称轴是_的直线。说说你是怎么知道的？ 答：、请同学按下面要求完成下题：如图，ab是o的一条弦，作直径cd，使cdab，垂足为m （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由答：d这样，我们就得到下面的定理： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径cd、弦ab且cdab垂足为m 求证：am=bm，ac=bc，ad=bd. 证明：如图，连结oa、ob，则oa=ob分析：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等因此，只要连结oa、ob或ac、bc即可在rtoam和rtobm中 rtoamrtobm am=bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合，ac与bc重合，ad与bd重合 ac=bc，ad=bd 进一步，我们还可以得到结论： （此结论的证明作为课后练习）二例题精析：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，请你求出赵州桥主桥拱的半径。三小组学习：1、如图，在o中，弦ab的长为cm,圆心o到ab的距离odcm, 则o的半径为_cm2、 p为o内一点，op=3cm，o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为_；最长弦长_._b_a_o_d1题图3. 、如图，ab为o直径，e是 中点，oe交bc于点d，bd=3，ab =10，则ac=_.3题图4题图4、 如图，在中， 、为互相垂直且相等的两条弦，于， 于. 求证：四边形为正方形.5、如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.求证： 6、教材p82 练习1、2题 知识点拨：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.符号语言：是的直径 又 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧符号语言：是的直径 又 方法提示：在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离d ，弦长
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