相似三角形的判定第三课时.docx

相似三角形的判定第三课时第3课时教学目标1掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似2了解“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”3会进行简单的证明、计算教学重点从两角分别相等的角度探究三角形相似的条件教学难点探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题教学过程一、创设情景明确目标根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等(将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等)，这两个三角形全等但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件二、自主学习指向目标1自主学习教材第35至36页2学习至此，请完成学生用书相应部分三、合作探究达成目标探究点一两角对应相等与三角形相似及其应用活动一：阅读教材第35页下方至36页上方的内容思考：1如果两个三角形只有1个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？请每位同学画一画：在ABC与ABC中，AA60，小组内各人画的三角形相似吗？_不相似2观察两副三角尺，其中同样角度(30与60，或45与45)的两个三角尺相似吗？3如果两个三角形有2个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？例如，在下图中，在ABC与ABC中，AA60，BB45，那么这两个三角形相似吗？因为AA60，BB45，根据三角形的内角和等于180，可得CC75，所以这两个三角形的3个角对应相等量一量：AB1.5cm，AB3cm，那么.请量一量：AC_cm，AC_cm，那么.BC_cm，BC_cm，那么.这两个三角形的三组对应边的比相等吗？这两个三角形相似吗？4证明：如图，在线段AB(或它的延长线)上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，根据引定理可得ADEABC.由DEBC，得_ADE_B.BB，B_ADE_又_AB_AD_，AA，_ABC_ADE_ADEABC.相似三角形判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_两_个角对应相等，那么这_两_个三角形相似符号语言叙述：在ABC与ABC中，_，_，ABCABC.解：答案不唯一，略5阅读教材第35页例2及其解答过程小组讨论1：题目中两个相似的直角三角形有什么结构特点？如何证明它俩相似？题目是如何求出线段长的？你还有其他方法吗？反思小结：对于两个直角三角形而言，已具当一组相等的直角，再有一组相等的锐角即可证得相似，运用“两角分别相等的两个三角形相似”证两直角三角形相似通常是首选方法，运用相似三角形知识求线段长，通常是先证明两个三角形相似，产生相似比，再代值计算【针对训练】1在例2条件下，求DE的长解：方法1：由过程知AD4，在RtADE中，由勾股定理得DE3.方法2 ：EDAB，EDA90，又C90，AA，AEDABC，RtABC中，BC6.，DE3.探究点二两个直角三角形的相似活动2：阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似思考：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.图中有哪几对相似三角形？为什么？展示点评：CDAB，CDB90.BBCD90.又ACB90，BA90，BCDA.在ABC和CBD中，ACBCDB90，BCDA，ABCCBD.请你再找出其他的几对相似三角形：ABCACD，CBDACD.小组讨论2：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？反思小结：证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不过，更多的时候是用两角相等来证【针对训练】2如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，则ABC_CED_，ABC_DEA_，ABC_CDA_四、总结梳理内化目标概念、性质1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形_相似_.2.斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形_相似_.方法、规律基本图1：如左图，BPDBAPDCP，则ABPCPD.实际解题中，遇到较多的是等于45，60，90三种情况.基本图2：如果ABCD，那么.如果ABCD，那么ABPDCP.所以.易错点对于上面基本图2，如果ABCD，并不能直接证得和.五、达标检测反思目标1下列结论：所有的等腰三角形都相似，有一个角是80的两个等腰三角形相似，有一个角是100的两个等腰三角形相似，有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有( A )A1个B2个C3个D4个2如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD1，BC3，则的值为( B )A. B. C. D.第2题图第3题图3如图所示，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高(1)若AD8，BD2，则CD_4_；(2)若BD4，AB9，则BC_6_；(3)若AD2，AB3，则AC_；(4)若CD8，BD4，则AD_16_(5)若AB5，AC4，则CD_2.4_4(1)如图所示，请你增加一个条件：_ACB_ADC_(或_ABC_ACD_)，使ABCACD.(2)如图所示，请你增加一个条件：_ACB_ADE_(或_ABC_AED_)，使ABCAED.第(1)题图第(2)题图5(1)如图1，已知AC6，AD4，BACD，求AB的长解：在ABC与ACD中，_A_A，_B_ACD，ABC_ACD_，即AC2ADAB，624AB，AB_9_(2)如