【创新设计】高考数学一轮复习 第7章 一元二次不等式及其解法配套文档 理 苏教版.DOC

第七章不等式第1讲一元二次不等式及其解法54考点梳理1一元二次不等式的求解步骤(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)求出相应的一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2【助学微博】一个命题解读一元二次不等式、分式不等式及其他不等式的解法是高考考查的热点，以填空的形式出现在高考中而不等式的解法与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等相结合的问题，则以解答题形式呈现尤其是含参数的不等式及恒成立问题，考查得更多一些两个防范(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集，不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行讨论，分类要不重不漏考点自测1(2012南京学情分析)若不等式x22x3a22a1在r上的解集是，则实数a的取值范围是_解析由题意得a22a1x22x3(x1)22恒成立，所以a22a30，解得1a3.答案a|1a32(2012扬州调研)不等式(|x|1)(x2)0的解集是_解析若x0，则由得0x1或x2；若x0，则由得1x0.综上所述，1x1或x2.答案(1,1)(2，)3若不等式ax2bx20的解集为，则ab_.解析2，是方程ax2bx20的两根，a4，b7.ab28.答案284(2012南京模拟)已知ax|1x2，bx|x22xa0，a、b的交集不是空集，则实数a的取值范围是_解析若a，b的交集是空集时，即x22xa0在1x2上恒成立令f(x)x22xa，因为对称轴为x1，所以yf(x)在集合a上递增，所以f(2)0即可，所以a8，所以a，b的交集不是空集时，实数a的取值范围是8，)答案8，)5(2012苏北四市调研一)已知p：x24x50，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为_解析p真：x5，q真：x1m，因为p是q充分不必要条件，所以且等号不能同时成立，解得m2，即m的最大值为2.答案2考向一一元二次不等式的解法及其应用【例1】 (2012江苏泰州模拟)已知f(x)是三次项系数为的三次函数，且不等式f(x)9x0的解集是(1,2)(1)若f(x)7a0仅有一个解，求f(x)的表达式；(2)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围解设f(x)ax2bxc，则不等式ax2(b9)xc0，且12，12，即b93a，c2a，此时f(x)ax23(3a)x2a.(1)方程f(x)7a0，即ax23(3a)x9a0，令9(3a)236a20，得a1或a3(舍)，所以f(x)x26x2.(2)令f(x)ax23(3a)x2a0恒成立，故9(3a)28a20，得2718a2718.方法总结 解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可直接写出不等式的解集【训练1】 (2012菏泽模拟)已知集合ax，bx|x22xm0(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值解(1)因为ax|1x5，又当m3时，bx|x22x30x|1x3，所以a(rb)x|1x5x|x1，或x3x|3x5(2)由(1)知ax|1x5，而bx|x22xm0，且abx|1x4，所以4是方程x22xm0的一个根，即4224m0，所以m8.此时，bx|2x4符合题意，故实数m的值为8.考向二含有参数的不等式的解法及其应用【例2】 (2012广东卷)设a0，bxr|2x23(1a)x6a0，dab.(1)求集合d(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在d内的极值点解(1)从集合b中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值(1)2x23(1a)x6a0的判别式9(1a)248a9(a3)，而a0，当0时，得a3，即a，由2x23(1a)x6a0，解得x1，x2，若x10，即1a ，得a0，若x20，即(1a) 0，无解，()所以当a0时，x10x2，b(，x1)(x2，)，dab(x2，)，()当a0时，0x1x2，b(，x1)(x2，)，dab(x2，)，()当0a时，0x1x2，b(，x1)(x2，)，dab(0，x1)(x2，)；当0时，得a，由x22x10，得x1，此时b(，1)(1，)，dab(0,1)(1，)；当0时，得a1，br，dab(0，)综上所述：当a0时，d(x2，)；当0a时，d；当a时，d(0,1)(1，)；当a1时，d(0，)(2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)，a1，令f(x)0得xa或x1，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，当ax1时，f(x)1，所以此时f(x)在d(x2，)上无极值点；当0a0，f(1)23(1a)6a3a10，再由f(x)的单调性可得0ax11x2，此时f(x)在d上只存在一个极大值点xa；当a时，f(x)在d(0,1)(1，)上只存在一个极大值点x；当a1时，f(x)在d(0，)上存在一个极大值点xa和极小值点x1.综上所述，当a0时，f(x)在d上无极值点；当0a时，f(x)在d上存在一个极大值点xa；当a1时，f(x)在d上存在一个极大值点xa和极小值点x1.方法总结 解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)其次判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)再次当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【训练2】 解关于x的不等式(1ax)21.解由(1ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，当a0时，x.当a0时，由ax(ax2)0，得a2x0，即0x.当a0时，x0.综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为.考向三一元二次不等式恒成立问题【例3】 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以4m0.(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需mf(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立a0对任意实数x均成立ax2bxc0(或0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_解析由题意得a28a0，解得0a8.答案(0,8)2(2012重庆卷改编)不等式0的解集为_解析原不等式等价于解得x1.答案3(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析由函数f(x)x2axb的值域为0，)，得a24b0，由不等式x2axbc0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析由题知x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，当a1时，不符合题意；当a1时，原不等式即为(a1)(x2ax1)0，令f(x)(a1)x1(x2ax1)当a10时，函数f(x)的图象如图：a0时，那么(x2ax1)0.函数g(x)x2ax1一定有两个零点，且一正一负若满足题意，则函数f(x)的图象应为图：即与x2ax10的正根相等.解得a.答案5(2010湖南卷)已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，对任意的xr，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)m(c2b2)恒成立，求m的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意xr,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2 |b|，2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)易知，c|b|.当c|b|时，有m.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t|b|时，m的取值集合为.当c|b|时，由(1)易知，b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)综上所述，m的最小值为.分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，.解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)答案(2,3)2已知不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4.答案(，4)(4，)3(2012南京二模)在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为_解析根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)答案(2,1)4(2012南京师大附中调研)已知实数x，y满足14，23，则xy的取值范围是_解析xy，14，xy2.答案5已知函数f(x)则f(x)x的解集为_解析由题意知或解得x0或x0，即x0.答案x|x06(2013苏中六校联考)已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)1且f(x)在1，)上为增函数，所以m212，解得1m1.答案(1,1)二、解答题(每小题15分，共30分)7已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围解原不等式等价于(a2)x24xa10对一切实数恒成立，显然a2时，解集不是r，因此a2，从而有整理得所以所以a2.故a的取值范围是(2，)8(2012宿迁联考)已知集合ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xr，集合b.(1)当4b时，求实数a的取值范围；(2)求使ba的实数a的取值范围解(1)若4b，则0a或a4.当4b时，实数a的取值范围为，4，)(2)ax|(x2)(x3a1)0，bx|axa21当a时，a(3a1,2)，要使ba，必须此时1a.当a时，a，使ba的a不存在当a时，a(2,3a1)，要使ba，必须此时2a3.综上可知，使ba的实数a的取值范围是2,3.分层训练b级创新能力提升1(2012南京外国语学校检测)若不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数，则a的取值范围为_解析不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数，所以a0时满足题意，当a0时，判别式0，得a0，故a(，0答案(，02已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_解析若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x21，所以x1.若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x22x10，解得1x1，所以1x1.综上得x 1.答案(，13设函数f(x)x，对任意x1，)，f(mx)mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是_解析由题意，得f(mx)mf(x)0可化为2mx20时，不等式可化为x2，x1，)，上述不等式不成立，这样的m不存在；当m.x1，)，x2有最小值1.1，解得m(，1)(1，)m0在平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧所有点组成的平面区域(不包括边界直线，此时将直线画成虚线)画不等式axbyc0所表示的平面区域时，包括边界直线，需把边界直线画成实线(2)二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域，是各不等式平面区域的公共部分(3)选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域2线性规划问题(1)线性规划的有关概念目标函数：要求最大值或最小值的函数zaxby，称为目标函数，由于zaxby是关于x、y的一次函数，因此又称为线性目标函数约束条件：目标函数中变量x、y所满足的不等式组称为约束条件如果约束条件是关于变量x、y的一次不等式(或等式)，那么称为线性约束条件可行解：满足线性约束条件的解(x，y)，叫做可行解可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解(2)线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题【助学微博】一条规律确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法一个命题分析在2014年高考中，线性规划问题仍会作为高考考查的重点和热点还会继续考查求可行域的最优解，还有可能考查目标函数中参数的范围因此要关注目标函数的几何意义及参数问题对线性规划的拓展应用也要引起重视对本部分内容不需挖掘太深考点自测1(教材改编)不等式组所表示平面区域的面积为_解析由图可知s(83).答案2(2012辽宁卷改编)设变量x，y满足则2x3y的最大值为_解析可行域如图所示：由得a(5,15)，a点为最优解，zmax2531555.答案553(2011天津卷改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析由约束条件画出可行域如图所示(阴影abc)当直线3xyz0过点a(2,2)时，目标函数z取得最大值zmax3224.答案44(2012山东卷改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_解析约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)：又直线y3xz的斜率为3.由图象知当直线y3xz经过点a(2,0)时，z取最大值6.当直线y3xz经过点b时，z取最小值，z3xy的取值范围为.答案5已知完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是_答案考向一求平面区域的面积【例1】 已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为_解析其中平面区域kxy20是含有坐标原点的半平面直线kxy20又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域如图所示，根据区域面积为4，得a(2,4)，代入直线方程kxy20，得k1.答案1方法总结 求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积【训练1】 求不等式组表示的平面区域的面积解不等式xy60表示直线xy60上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合x3表示直线x3上及左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如图所示因此其区域面积也就是abc的面积a(3,3)，b(3，3)，c(3,9)，bc12，sabcbc636.故不等式组表示的平面区域的面积为36.考向二求目标函数的最值【例2】 (2012南京外国语学校检测)设变量x，y满足约束条件：则目标函数z2x3y的最小值为_解析不等式组表示的可行域如图所示，当目标函数表示直线y在可行域上平移，知在点b(2,1)在该直线上时，zmin437.答案7方法总结 求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准确的可行域，将目标函数线对应的直线在可行域内平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解【训练2】 已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_解析画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，a.答案考向三线性规划的实际应用【例3】 (2012四川卷改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_元解析设生产甲产品x桶，乙产品y桶，则公司利润z300x400y，x，y满足约束条件画出可行域如图：由图可知z100(3x4y)经过a点时取得最大值，由得a(4,4)，x4，y4时，z取最大值100(3444)2 800(元)答案2 800方法总结 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题【训练3】 某企业生产a，b两种产品，生产每吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)a产品394b产品1045已知生产每吨a产品的利润是7万元，生产每吨b产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解设生产a，b两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过m(20,24)时z取最大值该企业生产a，b两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润热点突破19高考中线性规划问题的求解策略近几年新课标高考对线性规划问题的考查主要是以选择题或填空题的形式出现，线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值【示例1】 (2011山东卷改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为_审题与转化 第一步：分别求出两两直线的交点，代入目标函数验证即可规范解答 第二步：由得(3,1)，z10；由得，z；由得(0，2)，z5.故zmax10.反思与回顾 第三步：这种解法减少了作图的时间，体现了特殊与一般的数学思想【示例2】 (2010浙江卷改编)若实数x，y满足不等式组且zxy的最大值为9，则实数m_.审题与转化 第一步：此题是一个逆向思维问题，仍可以利用边界点来处理第二步：由目标函数zxy的最大值是9，易知当目标函数取最大值时，即为直线xy9在y轴上的截距规范解答 第三步：由得，点不在直线xy9上，所以直线xy9.经过的交点或的交点，由得(4,5)，代入xmy10得m1.故m的值为1.反思与回顾 第四步：处理线性规划问题的解题思路是由平面区域到区域的边界线，再到边界线的交点，一步一步从一般情况到特殊的情况，从而有了上述快速而巧妙的解法高考经典题组训练1(2012课标全国卷)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_解析由不等式组画出可行域(如图所示)当直线x2yz0过点b(1,2)时，zmin3；过点a(3,0)时，zmax3.zx2y的取值范围是3,3答案3,32(2012大纲全国卷)若x、y满足约束条件则z3xy的最小值为_解析由线性约束条件画出可行域(如图所示)当直线3xyz0经过点a(0,1)时，目标函数z3xy取得最小值zmin3011.答案13(2011新课标全国)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为a(4，5)，zmin42(5)6.答案64(2012福建卷改编)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_解析由题知满足约束条件的可行域如下图阴影部分y2x与xy30相交于a(1,2)，m1，m的最大值为1.答案15(2012江西卷改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_解析设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x、y满足条件画出可行域如图，得最优解为a(30,20)答案30,20分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012合肥二模)不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积s1.答案2(2012广东卷改编)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_解析先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0：3xy0，则将直线l0平移到(3,2)处时，z取得最大值，于是得到zmax33211.答案113(2011全国卷改编)若变量x、y满足约束条件则z2x3y的最小值为_解析作出可行域(如图)，当目标函数过点a(1,1)时取最小值，故zmin21315，答案54(2011福建改编)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_解析(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示可以看出当zyx过点d(1,1)时有最小值0，过点c(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2答案0,25(2012扬州调研)已知实数x，y满足则zxy的最小值为_解析可行域如图所示，当直线2xyt经过点b(1,2)时，tmax4，又z2xy，所以zmin4.答案6(2012盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为35，则ab的最小值为_解析可行域如图所示，当直线abxyz(a0，b0)过点b(2,3)时，z取最大值2ab3，于是有2ab335，ab16，所以ab228，当且仅当ab4时等号成立，所以(ab)min8.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)72010年中国汽车产销双双超过1 800万辆，再创历史新高，稳居全球产销第一已知某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件，已知生产每万件甲种配件要用a原料3吨，b原料2吨；生产每万件乙种配件要用a原料1吨，b原料3吨，销售每件甲配件可获得利润5元，每件乙配件可获得利润3元已知该企业在一年内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，求该企业在一年内可获得的最大利润解设生产甲种配件x万件，生产乙种配件y万件，则有关系：a原料b原料甲种配件x万件3x2x乙种配件y万件y3y有目标函数z5x3y.如图所示，作出可行域，求出可行域边界上各端点的坐标，a，b(0,6)，c(3,4)由图形可知，目标函数在点c(3,4)处取得最大值，最大值为z533427万元答：该企业在一年内可获得的最大利润是27万元8已知x，y满足条件且m(2,1)，p(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(3)o的最大值；(4)|cosmop的最小值解画出不等式组表示的平面区域如图所示其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)(1)表示区域内点p(x，y)与点d(4，7)连线的斜率，所以kdbkcd，即9.(2)x2y2表示区域内点p(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设(2,1)(x，y)2xyz，则当直线2xyz经过点a(4,1)时，zmax2419.(4)设|cosmopz，则当直线2xyz经过点b(1，6)时，zmin2(1)6.分层训练b级创新能力提升1(2012郑州一检)若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在x轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是30201.答案12(2013日照调研)若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过a中的那部分区域的面积为_解析平面区域a如图所示，所求面积为s222.答案3(2013南京模拟)已知集合p，q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0若“点mp”是“点mq”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_解析集合p所在区间如图阴影部分所示，由题意，qp，且abbc，所以当r最大时，圆(xa)2(yb)2r2是四边形oabc的内切圆，从而abr，于是由a且a，解得ab，所以ab.答案4(2012江苏卷)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点p(1，e)在区域内故当直线yzx过点p(1，e)时，zmine；当直线yzx过点c时，zmax7，故e,7答案e,75某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求6若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件对应的可行域如图(1)所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图(2)，所以以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的面积为1.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第3讲基本不等式及其应用考点梳理1几个重要的不等式：(1)a2b22ab(a，br)；(2)(a，br)；(3)2(a与b同号)；(4)a2(a0)，a2(a0)；(5)ab2(a，br)2利用基本不等式求最值：(1)已知x，yr，如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值2.(2)已知x、yr，如果和xy是定值s，那么当xy时，积xy有最大值s2.3利用基本不等式，可以解决实际问题中的最优解问题，先将实际问题转化为不等式模型，再利用基本不等式求最值【助学微博】两个变形(1)2ab(a，br，当且仅当ab时取等号)；(2) (a0