高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修11.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 1椭圆1 1椭圆及其标准方程 学课前预习学案 1 影视剧中常有这样的镜头 武士为了显示自己的功夫超群及手中刀剑锋利 对准身边树桩或毛竹 手起刀 剑 落 劈为两截 你知道截口是什么形状吗 提示 椭圆或圆形 2 特殊的曲线都可以看作是满足特定的条件的动点运动的轨迹 1 圆是动点满足什么条件时形成的轨迹 2 线段的垂直平分线是动点满足什么条件时的轨迹 提示 1 到定点 圆心 的距离等于定长 半径 2 到线段两端点的距离相等 3 根据课本p25椭圆的画法 你能说出椭圆是满足什么条件的点的轨迹吗 提示 到两个定点的距离之和为常数 平面内与两个定点f1 f2的 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 1 椭圆的定义 距离和等于常数 大于 f1f2 焦点 两焦点间的距离 根据椭圆的定义 用集合语言可叙述为 集合p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 设 f1f2 2c 0 则a c时 集合p为椭圆 a c时 集合p为线段f1f2 a c时 集合p为空集 2 椭圆的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 1 这里的 标准 指的是中心在原点 对称轴为坐标轴 2 椭圆的标准方程中 焦点的位置由分母的大小来确定 如果x2的分母大 焦点就在x轴上 如果y2的分母大 则焦点就在y轴上 简记为 焦点位置看大小 焦点随着大的跑 2 椭圆3x2 4y2 12的两个焦点之间的距离为 a 12b 4c 3d 2 解析 焦点在x轴上 9 m2 0 3 m 0或0 m 3 答案 3 0 0 3 4 椭圆两焦点间的距离为16 且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15 讲课堂互动讲义 设x y r a x 1 y b x 1 y 且 a b 4 求点m x y 的轨迹方程 思路导引 求点m的轨迹方程 结合题设条件 指出点m满足的几何条件 紧扣椭圆的定义 求出m的轨迹方程 椭圆定义的应用 利用定义是求椭圆轨迹方程的重要方法 要明确定义的特点 两个定点 一个定值 确定出点的轨迹类型后 直接利用椭圆的基本量a b c的关系求方程 应用定义法时一是要注意定义中的限制条件 定值大于两定点间的距离 不符合条件的要单独求轨迹方程 不确定的要讨论 二是要注意具体题目的条件限制 求椭圆的标准方程 思路导引 1 与 2 先根据焦点位置确定标准方程的形式 再由条件求出a2 b2即可 而 3 则不能直接判断焦点位置 从而需分两种情况讨论或设为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 的统一形式求解 利用待定系数法求椭圆的方程时首先要注意焦点是在x轴 还是在y轴 不确定时要进行讨论 若利用方程mx2 ny2 1 m n 0 m n 求 则可以省去讨论焦点位置 直接求出m n即可 无论采用哪种设法 都要注意方程中系数的限制条件 不符合题意的应舍去 椭圆标准方程的讨论 此类求参数的取值范围问题的解题方法 1 将椭圆的方程化为标准方程 2 明确焦点所在坐标轴 3 据a b 0列不等式 4 当焦点在x轴上 x2项的分母为a2 当焦点在y轴上 y2项的分母为a2 错解 由椭圆方程知 a2 4 b2 m a2 b2 4 m 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 错因 忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论 正解 当焦点在x轴上时 a2 4 b2