江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习3(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习3一：填空题1、设集合m=x|0x1，函数的定义域为n，则mn= 。2、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在 象限.3、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。4、某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差 。5、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的题号是 6、已知锐角的终边经过点,则 。7、若等比数列的前三项和且，则等于 。8、函数在定义域内可导，若，且当时，则，的大小关系是（要求用“”连结） 。9、若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为 。10、已知集合a=(x，y)|x2yl=0,b=(x，y)|axby+1=0，其中a，b1,2，3，4，5，6，则ab=的概率为 。11、在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 。12、已知以椭圆c的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则椭圆c的离心率为 。13、如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为 .14、设函数（其中b为常数），若函数在区间上单调递增，且方程 的根都在区间内，则的取值范围是 。二：解答题15、已知向量, ,（1）若为中点，求、的值；（2）若是直角三角形，求的值.16、如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；qpmdcba（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。17、如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程； （2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心 的轨迹方程adcb18、某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工，现要在公路上找一点，修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知、中任意两点间的距离均是1，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少？19、已知数列满足：数列满足。（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。20、已知，其中是自然常数，（1）当时, 讨论的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。2013-2014年高三数学综合练习3参考答案一：填空题1、 2、三 3、 4、2 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 2 12、或 13、 14、3,4二：解答题15、解：(1) 2分而 ，. 7分（2）当时， 9分当时， 10分 12分当时，综上 或 14分qpmdcbaqpmdcbann16、（1）解：为的中点，为正三角形，. 3分 ,四棱锥的体积.5分（2）证明：连接，连接，由正方形知的中点，的中点，.7分.9分（3）解：存在点为中点时，平面.10分是正方形，的中点，.11分由（1）知，又，. 13分. 14分17、解：（1）3分 5分（2）在上式中，令得：6分圆心 又 外接圆的方程为9分（3）且圆过点，是该圆的半径，又动圆与圆内切，即mn + pn=32，点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆， ， 轨迹方程为18、解：（1）在中，.则. 5分，其中 . 7分（2） 12分令，得. 当时，是的单调减函数；当时，是的单调增函数.当时，取得最小值. 此时， （14分）=. （答略） 15分19、解：（1）是等差数列，.- 1分又, 3分解得， 4分. 5分（2）是等比数列，则.7分数列是首项为，公比为的等比数列，当； 8分当时，. 10分（3）数列不能为等比数列. 11分， 13分假设数列能为等比数列，由， 14分，此方程无解，数列一定不能为等比数列. 16分20、解：（1）， 1分 当x(0，1)时，此时单调递减；当x(1，e)时，此时单调递增。 3分 的极小值为 4分（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 令， 6分当时，在上单调递增 9分在（1）的条件下， 10分（3）假设存在实数，使（）有最小值3，