山东省日照市高三数学阶段训练试题 理（详细解析）.doc

山东省日照市2012年高三阶段训练理科数学试题详细解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出韵四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则集合等于 (a) (b) (c) (d) 2.命题“”的否定是(a) (b) (c) (d) 3.已知,，则 (a) (b) (c) (d) 4.已知函数若，则等于 (a)或 (b) (c) (d) 或5.“成立”是“成立”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件6.函数的图象大致是7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则； 若，则; 若，则; 若，则.其中，真命题的序号是(a) (b) (c)” (d)8.如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为l的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是 9.已知函数，,其中以为最小值的函数个数是 (a) (b) (c) (d) 10.己知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前项和 (a) (b) (c) (d) 11.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是 (a) (b) (c) (d)12.向量，若与的夹角等于，则的最大值为(a) (b) (c) (d)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分13.已知向量，且，则实数_.14.函数与轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是_.15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现;三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.16.定义在r上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立又函数的图象关于点对称，则当时，的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分l2分）已知向量,，记函数求：(i)函数的最小值及取最小值时的集合：( ii)函数的单调递增区间18（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，成等比数列求：( i)数列的通项公式；( ii)数列的前项和19（本小题满分12分）已知函数.(i)若，求的值；(ii)若对于恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分l2分） 如图，在直角梯形中，,，是的中点，分别为的中点，将沿折起，使得平面 (i)求证：平面;(ii)求二面角的大小 21（本小题满分13分） 如图,顺达驾校拟在长为的道路的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段，为保证训安全，限定。 ( i)求曲线段对应函数的解析式； (ii)应如何设计，才能使折线段训练道路最长？最长为多少？22（本小题满分13分） 已知是指数函数，且过点，令 (i)求的单调区间； (ii)记不等式的解集为，若且，求实数的取值范围; (iii)当时，设，问是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求出符合条件的的个数；若不存在，请说明理由一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.c【解析】由题知.2.d【解析】全称性命题的否定是存在性命题3.d【解析】故.4.a【解析】当时, ,当时, .5.a【解析】由解得由解得.故 ,反之不成立. 6.d【解析】 当时,又已知函数是奇函数.7.b【解析】 由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.8.c【解析】该几何体可以是底面直角边长为1的等腰直角三角形,高为1的三棱柱. 9.b【解析】函数 中,当时,;无最值;最大值为4;等号成立.10.c【解析】可设定直线为,知,则是等差数列,.11.c【解析】 由题知, ,由的意义即得.12.a【解析】由向量加减法的几何意义，始终在以为弦，圆周角的圆弧上，等于弦的长，最大为该圆的直径，由正弦定理，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 【解析】因为 ,所以.14. 【解析】对于，令，解得.由定积分的几何意义，闭合图形的面积为15. 【解析】因为，所以.16. 【解析】由函数，若对任意不等实数满足 ，可知函数为上递减函数.由函数的图象关于点对称，可知函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数.又，所以，即表示的平面区域如图所示,表示区域中的点与原点连线的斜率，又,所以的取值范围为. 答案:.二、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：（） =， 当且仅当,即时， 此时的集合是. （）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. （18）解：（）设等差数列的公差为，由题设知，由成等比数列,得. 解得（舍去）.故的通项公式为. （）由(i)知， （1），（2）,得. 所以从而 （19）解：（）当时，；当时，. 由条件可知 ，即 ，解得 ， （）因为，所以， , 恒成立即恒成立，即，又，所以.所以恒成立. 即恒成立. 又，.即. （20）解:() 证明: 由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则. 所以 . 设平面的法向量为,取. , 又平面, /平面. ()由已知底面abcd是正方形,.又面abcd,.又,平面pcd,向量是平面pcd的一个法向量, = . 又由()知平面efg的法向量为, 结合图知二面角的平面角为 （21）解:（）由题知, 图象的最高点为, 所以 由. 所求的解析式是. （）当时,所以,设,在中,由余弦定理,得. 即.又 (时取等号),所以, 解得.即设计折线段训练道路中与的长度相等时,折线段训练道路最长.最长为. （22）解：由题意可设，又过点，,. （）,(1)时，所以的单调区间是；(2)时，令，得，且当时，当时，所以的单调减区间是，单调增区间是. （） 因为，所以.从而不等式在上恒成立,即在上恒成立.令，则，所以在上