【创新设计】高考数学一轮复习 9.1 直线的方程 理 苏教版.doc

9.1 直线的方程一、填空题1直线l经过p(4,6)，与x轴，y轴交于a，b两点，当p为ab中点时，则直线l的方程为_解析 设a(a,0)，b(0，b)，则所以直线l的方程为1，即3x2y240.答案 3x2y2402直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.答案243若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有_ab0，bc0 ab0，bc0ab0，bc0 ab0，bc0解析数形结合可知0，0，即ab0，bc0.答案4过点m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析(1)若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.(2)若直线不过原点，设1，即xya.a3(4)1，xy10.答案xy10或4x3y05设直线l的方程为xycos 30(r)，则直线l的倾斜角的范围是_解析当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是.答案6.若直线1在x轴上的截距为1,则实数m是_解析 直线过点(1,0),1.解得m=2或. 答案 2或7过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析kmn1，m1.答案18已知点a(1,3)，b(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段ab相交，则k的取值范围是_解析由已知直线l恒过定点p(2,1)，如右图若l与线ab相交，则kpakkpb，kpa2，kpb，2k.答案9不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0则得答案(2,3)10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为 . 解析 由题意得,射出的光线方程为即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2), 又(2,3)关于y轴对称点为(-2,3), 反射光线所在直线过(0,2),(-2,3), 故方程为即x+2y-4=0. 答案 x+2y-4=0 11若a(a,0)，b(0，b)，c(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_解析由题意知：，整理得：2a2bab. .答案12经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为_解析设方程为1(a0，b0)，将(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，所以直线方程为1，即2xy60.答案2xy6013在平面直角坐标系xoy中，设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，定义：d(p，q)|x1x2|y1y2|.已知点b(1,0)，点m为直线x2y20上的动点，则使d(b，m)取最小值时点m的坐标是_解析设m(x0，y0)，则x02y020，d(b，m)|x01|y0|x01|所以当x01时，d(b，m)取最小值，此时y0，所以m.答案二、解答题14已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)，求bc边的中线所在的直线方程解析因为bc边的中点为(2,3)，所以bc边上的中线所在直线的方程为：，即7xy110.15为了绿化城市，拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪(如图)，另外efa内部有一文物保护区不能占用，经测量ab100 m，bc80 m，ae30 m，af20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解析建立如图所示的直角坐标系，则e(30,0)，f(0，20)，所以线段ef的方程为1(0x30)在线段ef上取点p(m，n)，作pqbc于点q，prcd于点r，设矩形pqcr的面积为s，则spqpr(100m)(80n)又1，所以n20.所以s(100m)(m5)2(0m30)所以当m5时，s有最大值，这时51.故当草坪矩形的两边在bc、cd上，一个顶点在线段ef上，且这个顶点分ef成51时，草坪面积最大16已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点p(3,4)解析 (1)设直线l的方程为yxb，直线l与x轴、y轴交于点m、n，则m(2b,0)，n(0，b)，所以smon|2b|b|b23，所以b，所以直线l的方程为yx，即x2y20或x2y20.(2)设直线l的方程为y4k(x3)，直线l与x轴、y轴交于点m、n，则m，n(0,3k4)，所以smon|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(无实数解)与(3k4)26k得k或k，所以，所求直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.17已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解析(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.18已知直线l过点m(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o为原点，是否存在使abo面积最小的直线l