九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 2用配方法求解一元二次方程 1 课堂讲解 直接开平方法 配方法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程有哪些特殊形式 1 知识点 用直接开平方法解一元二次方程 1 定义 利用平方根的意义 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 2 直接开平方法的适用范围 1 x2 p p 0 x 2 x a 2 p p 0 x a 3 mx n 2 p p 0 m 0 x 知1 讲 例1 用直接开平方法解下列方程 1 x2 81 0 2 4x2 64 0 3 x 3 2 25 4 2y 3 2 16 导引 用直接开平方法解一元二次方程 先将方程化成x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 m 0 的形式 再根据平方根的意义求解 解 1 移项得x2 81 于是x 9 即x1 9 x2 9 2 移项得4x2 64 于是x2 16 所以x 4 即x1 4 x2 4 3 x 3 5 于是x1 8 x2 2 4 2y 3 4 于是y1 y2 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 用直接开平方法解一元二次方程时 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式 右边是非负数的形式 然后根据平方根的定义求解 当整理后右边为0时 方程有两个相等的实数根 1一元二次方程4x2 9 0的解为 a x b x c x1 x2 d x1 x2 中考 鞍山 已知b 0 关于x的一元二次方程 x 1 2 b的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 有两个实数根 知1 练 来自 典中点 2 知识点 配方 知2 导 1 你能解哪些特殊的一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的 x2 5 2x2 3 5 x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 3 你能解方程x2 12x 15 0吗 你遇到的困难是什么 你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗 与同伴进行交流 议一议 知识点 知2 导 我们可以将方程x2 12x 15 0转化为 x 6 2 51 两边开平方 得x 6 因此我们说方程x2 12x 15 0有两个根x1 6 x2 6 x1 x2都符合原问题的要求吗 知点 知2 讲 1 这里 解一元二次方程的思路是将方程转化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边同时开平方 转化为一元一次方程 便可求出它的根 2 二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别 一是二次项系数化为1 二次三项式是提出二次项的系数 一元二次方程是两边同除以二次项的系数 二是配方 二次三项式是先加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方 一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方 1填上适当的数 使下列等式成立 x2 12x x 6 2 x2 4x x 2 x2 8x x 2 在上面等式的左边 常数项和一次项系数有什么关系 知2 练 来自教材 知2 练 来自 典中点 2将代数式a2 4a 5变形 结果正确的是 a a 2 2 1b a 2 2 5c a 2 2 4d a 2 2 9 3若x2 6x m2是一个完全平方式 则m的值是 a 3b 3c 3d 以上都不对 知3 讲 3 知识点 用配方法解一元二次方程 1 定义 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 2 用配方法解一元二次方程的步骤 简言之 一化二移三配四开方 即 1 化 将方程化成一般形式 将二次项系数化为1 2 移 将常数项移到方程的另一边 3 配 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 使方程变为 x m 2 n的形式 4 开方 如果n为非负数 直接开平方求根 例2 解方程 x2 8x 9 0 来自教材 知3 讲 解 可以把常数项移动到方程的右边 得x2 8x 9 两边都加42 一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25 两边开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 可以先将二次系数化为1 例3 解方程 3x2 8x 3 0 来自教材 知3 讲 解 两边同除以3 得x2 x 1 0 配方 得x2 x 1 0 移项 得两边开平方 得x 即x 或x 所以x1 x2 3 总结 知3 讲 来自 点拨 方程两边同时加上一次项系数一半的平方是配方法的关键 将二次项系数化成1是进行这一关键步骤的重要前提 2015 兰州 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 15 用配方法解方程 2x2 4x 8