广东省中考数学 第11章 解答题 第50节 解答题 难题突破一（函数综合题）复习课件.ppt

第50节解答题难题突破一 函数综合题 第十一章解答题 1 2016广东 23 9分 如图 在直角坐标系中 直线y kx 1 k 0 与双曲线y x 0 相交于点p 1 m 1 求k的值 2 若点q与点p关于直线y x成轴对称 则点q的坐标是q 3 若过p q二点的抛物线与y轴的交点为n 0 求该抛物线的函数解析式 并求出抛物线的对称轴方程 分析 1 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可 2 连接po qo pq 作pa y轴于a qb x轴于b 于是得到pa 1 oa 2 根据点q与点p关于直线y x成轴对称 得到直线y x垂直平分pq 根据线段垂直平分线的性质得到op oq 根据全等三角形的性质得到qb pa 1 ob oa 2 于是得到结论 3 设抛物线的函数解析式为y ax2 bx c 把p q n 0 代入y ax2 bx c 解方程组即可得到结论 解答 解 1 直线y kx与双曲线y x 0 交于点a 1 m m 2 把a 1 2 代入y kx 1得k 1 2 解得k 1 2 连接po qo pq 作pa y轴于a qb x轴于b 则pa 1 oa 2 点q与点p关于直线y x成轴对称 直线y x垂直平分pq op oq poa qob 在 opa与 oqb中 poa qob qb pa 1 ob oa 2 q 2 1 故答案为 2 1 3 设抛物线的函数解析式为y ax2 bx c 过p q二点的抛物线与y轴的交点为n 0 2 2015广东 23 9分 如图 反比例函数 k 0 x 0 的图象与直线y 3x相交于点c 过直线上点a 1 3 作ab x轴于点b 交反比例函数图象于点d 且ab 3bd 1 求k的值 2 求点c的坐标 3 在y轴上确定一点m 使点m到c d两点距离之和d mc md最小 求点m的坐标 解 1 a 1 3 ab 3 ob 1 ab 3bd bd 1 d 1 1 将d坐标代入反比例解析式得k 1 3 2014广东 23 9分 如图 已知a b 1 2 是一次函数y kx b与反比例函数 m 0 m 0 图象的两个交点 ac x轴于c bd y轴于d 1 根据图象直接回答 在第二象限内 当x取何值时 一次函数大于反比例函数的值 2 求一次函数解析式及m的值 3 p是线段ab上的一点 连接pc pd 若 pca和 pdb面积相等 求点p坐标 解 1 由图象得一次函数图象在上的部分 4 x 1 当 4 x 1时 一次函数的值大于反比例函数的值 2 设一次函数的解析式为y kx b 4 2013广东 23 9分 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为d 求c d两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若p点存在 求出p点的坐标 若p点不存在 请说明理由 解析 解 1 二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 代入二次函数y x2 2mx m2 1 得出 m2 1 0 解得 m 1 二次函数的解析式为 y x2 2x或y x2 2x 2 m 2 二次函数y x2 2mx m2 1得 y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点为 d 2 1 当x 0时 y 3 c点坐标为 0 3 3 当p c d共线时pc pd最短 过点d作de y轴于点e po de 解得 po pc pd最短时 p点的坐标为p 0 5 2012广东 23 9分 如图 抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 连接bc ac 1 求ab和oc的长 2 点e从点a出发 沿x轴向点b运动 点e与点a b不重合 过点e作直线l平行bc 交ac于点d 设ae的长为m ade的面积为s 求s关于m的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 3 在 2 的条件下 连接ce 求 cde面积的最大值 此时 求出以点e为圆心 与bc相切的圆的面积 结果保留 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分析 1 已知抛物线的解析式 当x 0 可确定c点坐标 当y 0时 可确定a b点的坐标 进而确定ab oc的长 2 直线l bc 可得出 aed abc相似 它们的面积比等于相似比的平方 由此得到关于s m的函数关系式 根据题干条件 点e与点a b不重合 可确定m的取值范围 3 首先用m列出 aec的面积表达式 aec aed的面积差即为 cde的面积 由此可得关于s cde m的函数关系式 根据函数的性质可得到s cde的最大面积以及此时m的值 过e做bc的垂线em 这个垂线段的长即为与bc相切的 e的半径 可根据相似三角形 bef bco得到的相关比例线段求得该半径的值 由此得解 解答 解 1 已知 抛物线 当x 0时 y 9 则c 0 9 当y 0时 0 解得x1 3 x2 6 则a 3 0 b 6 0 ab 9 oc 9 2 ed bc aed abc 即 0 m 9 3 s aec ae oc m 9 m s cde s aec s ade 0 m 9 当m 时 s cde取得最大值 最大值为 此时 be ab ae 9 s ebc 如图2 记 e与bc相切于点m 连接em 则em bc 设 e的半径为r 在rt boc中 bc s ebc bc em 所求 e的面积为 6 2011广东 22 9分 如图 抛物线y x2 x 1与y轴交于a点 过点a的直线与抛物线交于另一点b 过点b作bc x轴 垂足为点c 3 0 1 求直线ab的函数关系式 2 动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动 过点p作pn x轴 交直线ab于点m 交抛物线于点n 设点p移动的时间为t秒 mn的长度为s个单位 求s与t的函数关系式 并写出t的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点p与点o 点c重合的情况 连接cm bn 当t为何值时 四边形bcmn为平行四边形 问对于所求的t值 平行四边形bcmn是否菱形 请说明理由 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分析 1 由题意易求得a与b的坐标 然后有待定系数法 即可求得直线ab的函数关系式 2 由s mn np mp 即可得s 化简即可求得答案 3 若四边形bcmn为平行四边形 则有mn bc 即可得方程 解方程即可求得t的值 再分别分析t取何值时四边形bcmn为菱形即可 解答 解 1 当x 0时 y 1 a 0 1 当x 3时 y b 3 2 5 设直线ab的解析式为y kx b 直线ab的解析式为y x 1 2 根据题意得 s mn np mp 3 若四边形bcmn为平行四边形 则有mn bc 此时 有 解得t1 1 t2 2 当t 1或2时 四边形bcmn为平行四边形 当t 1时 mp np 4 故mn np mp 又在rt mpc中 mc 故mn mc 此时四边形bcmn为菱形 当t 2时 mp 2 np 故mn np mp 又在rt mpc中 mc 故mn mc 此时四边形bcmn不是菱形 点评 此题考查了待定系数法求函数的解析式 线段的长与函数关系式之间的关系 平行四边形以及菱形的性质与判定等知识 此题综合性很强 难度较大 解题的关键是数形结合思想的应用 1 2016东莞模拟 如图 反比例函数的图象与一次函数y kx b的图象交于点a b 点a b的横坐标分别为1 2 一次函数图象与y轴的交于点c 与x轴交于点d 1 求一次函数的解析式 2 对于反比例函数 当y 1时 写出x的取值范围 3 在第三象限的反比例图象上是否存在一个点p 使得s odp 2s oca 若存在 请求出来p的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 由点a b的横坐标分别为1 2 求得a 1 2 b 2 1 由于点a b在一次函数y kx b的图象上 列方程组即可得到结论 2 根据图象即可得到结论 3 存在 根据一次函数的解析式得到d 1 0 c 0 1 设p m n 根据s odp 2s oca 列方程即可得到结论 解答 解 1 点a b的横坐标分别为1 2 y 2 或y 1 a 1 2 b 2 1 点a b在一次函数y kx b的图象上 一次函数的解析式为 y x 1 2 当y 1时 写出x的取值范围是 2 x 0 3 存在 理由如下 对于y x 1 当y 0时 x 1 当x 0时 y 1 d 1 0 c 0 1 设p m n s odp 2s oca 点p在反比例图象上 m 1 p 1 2 2 2016黄冈 如图 已知点a 1 a 是反比例函数y 的图象上一点 直线y 与反比例函数y 的图象在第四象限的交点为点b 1 求直线ab的解析式 2 动点p x 0 在x轴的正半轴上运动 当线段pa与线段pb之差达到最大时 求点p的坐标 分析 1 先把a 1 a 代入反比例函数解析式求出a得到a点坐标 再解方程组得b点坐标 然后利用待定系数法求ab的解析式 2 直线ab交x轴于点q 如图 利用x轴上点的坐标特征得到q点坐标 则pa pb ab 当p a b共线时取等号 于是可判断当p点运动到q点时 线段pa与线段pb之差达到最大 从而得到p点坐标 解答 解 1 把a 1 a 代入y 得a 3 则a 1 3 解方程组得或 则b 3 1 设直线ab的解析式为y kx b 把a 1 3 b 3 1 代入得 解得 所以直线ab的解析式为y x 4 2 直线ab交x轴于点q 如图 当y 0时 x 4 0 解得x 4 则q 4 0 因为pa pb ab 当p a b共线时取等号 所以当p点运动到q点时 线段pa与线段pb之差达到最大 此时p点坐标为 4 0 3 2016金华 如图 直线与x y轴分别交于点a b 与反比例函数y k 0 图象交于点c d 过点a作x轴的垂线交该反比例函数图象于点e 1 求点a的坐标 2 若ae ac 求k的值 试判断点e与点d是否关于原点o成中心对称 并说明理由 分析 1 令一次函数中y 0 解关于x的一元一次方程 即可得出结论 2 过点c作cf x轴于点f 设ae ac t 由此表示出点e的坐标 利用特殊角的三角形函数值 通过计算可得出点c的坐标 再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程 解方程即可得出结论 根据点在直线上设出点d的坐标 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点d横坐标的一元二次方程 解方程即可得出点d的坐标 结合 中点e的坐标即可得出结论 解答 解 1 当y 0时 得0 x 解得x 3 点a的坐标为 3 0 2 过点c作cf x轴于点f 如图所示 设ae ac t 点e的坐标是 3 t 在rt aob中 tan oab oab 30 cf t af ac cos30 t 点c的坐标是 3 t t 3 t t 3t 解得 t1 0 舍去 t2 2 k 3t 6 点e与点d关于原点o成中心对称 理由如下 设点d的坐标是 x x x x 6 解得 x1 6 x2 3 点d的坐标是 3 2 又 点e的坐标为 3 2 点e与点d关于原点o成中心对称 4 2016安顺 如图 抛物线经过a 1 0 b 5 0 c 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点p 使pa pc的值最小 求点p的坐标 3 点m为x轴上一动点 在抛物线上是否存在一点n 使以a c m n四点构成的四边形为平行四边形 若存在 求点n的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 设抛物线的解析式为y ax2 bx c a 0 再把a 1 0 b 5 0 c 0 三点代入求出a b c的值即可 2 因为点a关于对称轴对称的点b的坐标为 5 0 连接bc交对称轴直线于点p 求出p点坐标即可 3 分点n在x轴下方或上方两种情况进行讨论 解答 解 1 设抛物线的解析式为y ax2 bx c a 0 a 1 0 b 5 0 c 0 三点在抛物线上 5 2016德州 已知m n是一元二次方程x2 4x 3 0的两个实数根 且 m n 抛物线y x2 bx c的图象经过点a m 0 b 0 n 如图 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线与x轴的另一个交点为c 抛物线的顶点为d 试求出点c d的坐标 并判断 bcd的形状 3 点p是直线bc上的一个动点 点p不与点b和点c重合 过点p作x轴的垂线 交抛物线于点m 点q在直线bc上 距离点p为个单位长度 设点p的横坐标为t pmq的面积为s 求出s与t之间的函数关系式 分析 1 先解一元二次方程 然后用待定系数法求出抛物线解析式 2 先解方程求出抛物线与x轴的交点 再判断出 boc和 bed都是等腰直角三角形 从而得到结论 3 先求出qf 1 再分两种情况 当点p在点m上方和下方 分别计算即可 解答 解 1 x2 4x 3 0 x1 1 x2 3 m n是一元二次方程x2 4x 3 0的两个实数根 且 m n m 1 n 3 抛物线y x2 bx c的图象经过点a m 0 b 0 n 抛物线解析式为y x2 2x 3 2 令y 0 则x2 2x 3 0 x1 1 x2 3 c 3 0 y x2 2x 3 x 1 2