教学设计.3.1用乘法公式分解因式（教学设计）.doc

4.3.1用乘法公式分解因式教学设计杭州市丁兰实验中朱晓双一、教材分析本节内容是基于第三章3.4节的乘法公式，其重点是掌握平方差公式的特点，并运用此公式进行分解因式。这个公式是平方差公式的逆运用，阐述了两个数的平方差，可以写成这两个数的和与这两个数的差的乘积形式。目的是将多项式进行因式分解，从而达到对多项式分解因式，并运用到数的运算中，使之简化运算。教材通过识别练习，让学生熟悉平方差的结构特点，帮助学生巩固公式，让学生掌握另一个分解因式的方法。二、学情分析在学习本节内容之前，学生已掌握了平方差公式，以及提取公因式法分解因式的方法，但熟练识别公式的结构特点还是有一些困难，另外，学生还不完全具备解决数学问题的逆向思维，以及发现公式逆运用的能力，这需要老师的帮助与分析。这里以一个计算问题引入，有助于学生理解为什么要学习平方差公式的逆用，例2的分解因式思路不易形成，需要老师启发、引导学生形成分解因式的基本思路。三、教学目标1、知识目标 （1）掌握平方差公式（2）会用平方差公式分解因式（3）了解因式分解的思考步骤2、能力目标（1）能够正确识别平方差公式中的a与b，并写成两数和两数差的乘积的形式（2）在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验整体思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结能力（3）培养学生探究、合作交流、解决问题的能力3、情感目标通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣。四、重点、难点1、教学重点：掌握平方差公式的特点，并运用此公式进行分解因式.2、教学难点：把多项式转化为用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解.五、教学过程（一）创设情境，引出新课1、问题引入学校占地面积大约于边长为175米的正方形面积相等，建筑楼和操场的面积大约于边长为125米正方形面积相等，其余为绿化面积，你能求出学校的总绿化面积吗？如何计算？设计意图：通过学校平面图，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，又让学生感受到数学知识的实用性，促使学生主动地进行探索和思考。2、引出平方差公式是什么经验让你想到了这种简便运算方法？还记得平方差公式用符号如何表示吗？把等号左右代数式交换，得出其逆公式。这两个公式我们不妨都叫做平方差公式。通过刚才绿化面积的计算，我们发现平方差公式能够简化数的计算。同样，也可以简化式的计算，今天我们就来学习以一下用乘法公式分解因式。设计意图：通过问答形式，让学生回顾平方差公式，得出其逆公式，并熟悉其文字语言表述，以及回顾整式的乘法与因式分解的互逆关系，为本节课的学习做铺垫。（二）整理新知，形成结构1、下列各式能用写成的形式吗？ 分别表示什么？刚才这三个式子同学们都很顺利地说出了平方差形式，那么同学们能否归纳一下平方差的形式具有什么特征？平方差形式的特征：（1）两项 （2）符号相反 （3）能写成 的形式练习1、判断下列多项式是否符合平方差形式的特征？并说明的理由。（先让学生判断，再让学生说出原因）（3）（5）老师示范用平方差公式分解因式的步骤【小结步骤】：判断 摆位置 写成 形式 套用公式设计意图：本环节设计，遵循学生的认知规律，先识别平方差中的 ，然后判断能否运用平方差公式。并通过练习板书示范平方差公式分解因式的步骤，初步达到识别、判断、运用的目的。（三）内化知识，尝试成功练习2、把下列各式分解因式注意：先写成 ，再套用公式，最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。练习3、判断下列利用平方差公式分解因式是否正确。点评：先观察能否用平方差公式，若能根据 形式，正确找出 练习4、 现场编题，考考你请同学们写一个式子，能用平方差公式分解。在学生的基础上每项添加一个公因式，提问学生能否分解因式。【小结因式分解的步骤】：提取公因式；套用公式设计意图：本环节设计有三个目的：首先学生根据分解因式的步骤正确规范的将多项式进行因式分解；其次，通过自己编题，侧面反映学生对平方差特征的掌握程度；最后，引出复杂多项式分解因式的步骤。（四）合作学习，延伸提高练习5、分解因式注意：一般地,因式分解时有公因式先提公因式 因式分解时要分解彻底。练习6、你是速算王吗？用简便方法计算设计意图：本环节可以让学生自行交流，目的在于激发学生的思考力，这四道题目都不能直接利用平方差公式分解因式，但通过前面老师的引导，学生可以发现先提取公因式，然后采用公式则可以解决。使之体验遇到复杂的多项式，应该怎么处理的过程，培养学生观察、总结的能力。最后回归到数的运算，让学生体会到本节课的学习对以后的运算带来了方便。（五）反思盘点，整合新知通过本节课的学习，你有什么收获？ 1、学习了一种分解因式的方