【创新设计】高考数学一轮复习 4.6 二倍角的三角函数 理 苏教版.doc

4.6 二倍角的三角函数一、填空题1已知，sin ，则tan 2_.解析由，sin ，得cos ，tan ，所以tan 2.答案2计算12sin222.5的值为_解析原式cos 45. 答案3 已知是第一象限的角，且cos ，则的值为_解析 是第一象限的角，cos ，sin .答案 4函数f(x)cos 2x2sin x的最大值与最小值的和为_解析f(x)12sin2x2sin x22，所以当sin x时，f(x)max；当sin x1时，f(x)min3.所以f(x)maxf(x)min.答案5已知sin ，则sin4cos4的值为_解析sin4cos4sin2cos22sin211.答案6若函数f(x)sin(x)2cos(x)是偶函数，则cos 2_.解析 f(x)(cos 2sin )sin x(sin 2cos )cos x，故cos 2sin 0，cos 2sin ，cos2sin25sin21，即sin2，cos 212sin2.答案 7已知sin 2sin ，tan 3tan ，则cos 2_.解析由sin24sin2，tan29tan2相除，得9cos24cos2，所以sin2 9cos24sin24cos24，所以cos2，cos 22cos21.答案8 若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.解析 (1tan )(1tan )4，1(tan tan )3tan tan 4，即tan tan (1tan tan )tan().又0，.答案 9函数ysin xcos x，x的值域是_解析 ysin xcos x2sin.又x，x.结合正弦函数的图象与性质得：sin1.2sin2.答案 ，210函数ysin xcos xsin2x的最小正周期为_，最大值为_解析ysin 2xsin 2xcos 2xsin.所以t，f(x)max1.答案11函数f(x)14sin xcos x4cos2x4cos4x的值域为_解析f(x)12sin 2x4cos2x(1cos2x)12sin 2x4cos2xsin2x12sin 2xsin22x(1sin 2x)2因为sin 2x1,1，所以f(x)0,4答案0,412已知1，tan()，则tan(2)等于_解析由1得1，tan ，从而tan(2)tan()1.答案113在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)两点，若点c在aob的平分线上，且|，则点c的坐标是_解析如图，290，sin ，cos ，所以sin(902).即cos 2，从而2cos21，cos ，sin .所以tan()3.所以直线oc的方程为y3x，于是由，且x0，得x1，y3，c(1，3)答案(1，3)二、解答题14. 利用三角公式化简：解析 原式 15 已知sin xcos x(135x180)求的值解析 sin xcos x，12sin xcos x.即1sin 2x，sin 2x.又2702x360，cos 2x.原式.16设ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解析f(x)asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x，由ff(0)，得1，解得a2.因此f(x)sin 2xcos 2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数当x时，2x，f(x)为减函数故f(x)maxf2，又因为f，f，所以f(x)minf.17已知a，b，c是abc的三个内角，向量m(2sin b,2cos 2b)，n，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sin acos c的取值范围解析(1)因为mn，所以mn2sin b2sin22cos 2b0，即2sinb2cos 2b0，所以sin b，又0b，所以b或.(2)当b时，sin acos csin acossin acos asin asin acos asin.由于0a，所以sin acos c.当b时，同理可得sin acos c.18已知向量a(1tan x,1)，b(1sin 2xcos 2x,0)，记函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；(2)若f，且，求f()解析(1)f(x)ab(1tan x)(1sin 2xcos 2x)(2cos2x2