【创新设计】高考数学一轮总复习 10.3 抛物线题组训练 理 苏教版(1).doc

第3讲抛物线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_解析分两类a0，a0)，则准线方程为x，由抛物线定义，m点到焦点的距离等于m点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点m(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)，m2.10设抛物线c：y24x，f为c的焦点，过f的直线l与c相交于a，b两点(1)设l的斜率为1，求|ab|的大小；(2)求证：是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点f为(1,0)，准线方程为x1，直线l的方程为yx1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直线l过焦点，则|ab|af|bf|x1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40，y4k2y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为_解析1的离心率为2，2，即4，.x22py的焦点坐标为，1的渐近线方程为yx，即yx.由题意，得2，p8.故c2：x216y.答案x216y2(2014洛阳统考)已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是_解析由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.答案13(2014泰州二模)已知椭圆c：1的右焦点为f，抛物线y24x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的倾斜角为120，那么|pf|_.解析抛物线的焦点坐标为f(1,0)，准线方程为x1.因为直线af的倾斜角为120，所以tan 120，所以ya2.因为pal，所以ypya2，代入y24x，得xa3，所以|pf|pa|3(1)4.答案4二、解答题4(2014台州质量评估)已知抛物线c：x24y的焦点为f，过点k(0，1)的直线l与c相交于a，b两点，点a关于y轴的对称点为d.(1)证明：点f在直线bd上；(2)设，求dbk的平分线与y轴的交点坐标(1)证明设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，x2k2从而x1x24k，x1x24.直线bd的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点f在直线bd上(2)解因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程为4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1，故直线bd的斜率为，因而直线bd的方程为x3y30，x3y30.设db