【创新设计】高考数学一轮总复习 15.5 不等式基本性质、含有绝对值的不等式题组训练 理 苏教版(1).doc

第5讲不等式基本性质、含有绝对值的不等式1(2013佛山质检)求不等式|x1|2x4|6的解集解由题意知，原不等式可化为：或或解得x3或x1，x(，1)(3，)2(2011福建卷)设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以mx|0x1(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.3(2011天津卷改编)已知集合axr|x3|x4|9，bxr|x4t6，t(0，)，求集合ab.解|x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即4k的解集为r，求实数k的取值范围解法一根据绝对值的几何意义，设数x，1,2在数轴上对应的点分别为p、a、b，则原不等式等价于papbk恒成立ab3，即|x1|x2|3.故当kk恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可故k3满足题意5(2011辽宁)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)证明f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5xa.(1)若不等式有解；(2)不等式的解集为r；(3)不等式的解集为，分别求出a的取值范围解法一因为|x1|x3|表示数轴上的点p(x)与两定点a(1)，b(3)距离的差，即|x1|x3|papb.由绝对值的几何意义知，papb的最大值为ab4，最小值为ab4，即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，a只要比|x1|x3|的最大值小即可，故a4.(2)若不等式的解集为r，即不等式恒成立，只要a比|x1|x3|的最小值还小，即a4.(3)若不等式的解集为，a只要不小于|x1|x3|的最大值即可，即a4.法二由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，则a4；(2)若不等式的解集为r，则a4；(3)若不等式解集为，则a4.7(2013皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围解由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.8(2011陕西卷)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，求实数a的取值范围解f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.9(2014苏中三市调研)若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在r上的解集为，求实数a的取值范围解要使不等式|x1|x3|a22a1在r上的解集为，则a22a1(|x1|x3|)min.又(|x1|x3|)min2，a22a12，即a22a30，1a3.10(2012南京四校调研)已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5x0,1，当x0时，不等式组恒成立；当x0时，不等式组转化为.又5，1，1a5且a0.11(2014泰州调研)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点，故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2).12(2012前黄高级中学期中调研)设函数f(x)|x1|x1|，若不等式|ab