【创新设计】高考数学一轮复习 9.2 两条直线的位置关系 理 苏教版.doc

9.2 两条直线的位置关系一、填空题1已知直线l1经过两点(2,3)，(2，1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，5)，且l1l2，则a_.解析 由题意知直线l1的倾斜角为90，而l1l2，所以直线l2的倾斜角也为90，又直线l2经过两点(2,1)，(a，5)，所以a2.答案 22若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有_个解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个答案43若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是_解析当三条直线交于一点时，a；当xy10与ax3y50平行时，a3；当2xy80与ax3y50平行时，a6.故a满足的条件是a且a6且a3.答案a且a6且a34若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点p(3,2)到直线l的距离d_.解析由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20，由点到直线的距离公式得点p(3,2)到直线l的距离为.答案5过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为_解析所求直线过点a且与oa垂直时满足条件，此时koa2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案x2y506若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案7已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析由已知条件可知线段ab的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案38如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_解析 设l的方程是ykxb，由已知yk(x3)b1即ykx3kb1与ykxb重合，3kb1b.即k.答案 9. 已知直线l1：2x3y100，l2：3x4y20，则经过l1和l2的交点，且与直线l3：3x2y40垂直的直线l的方程为_解析 解方程组得交点坐标(-2,2)又由ll3，且kl3=，得到kl=-，所以直线l的方程为y-2=-(x+2)，即2x+3y-2=0.答案 2x+3y-2=010已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案11已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点p(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积s2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案12将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是_解析由条件，以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程为y2x，则与点(4,2)重合的点即为求点(4,2)关于直线y2x的对称点，求得点为(4，2)答案(4，2)13若ab0，且a(a,0)，b(0，b)，c(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析根据a(a,0)，b(0，b)确定直线的方程为1，又c(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab，又ab0，故a0，b0，根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，即ab的最小值为16.答案16二、解答题14. 已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析 (1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0，又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，ab(a1)0，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.15一条光线经过p(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过q(1,1)(1)求光线的入射方程；(2)求这条光线从p到q的长度解析(1)设点q(x，y)为q关于直线l的对称点且qq交l于m点，由kl1，得kqq1.所以qq所在直线方程为y11(x1)即xy0.由解得l与qq的交点m的坐标为.又因为m为qq的中点，由此得解之得.所以q(2，2)设入射线与l交于点n，且p，n，q共线则p(2,3)，q(2，2)，得入射线方程为，即5x4y20.(2)因为l是qq的垂直平分线，因而nqnq.所以pnnqpnnqpq，即这条光线从p到q的长度是.16已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.17过点p(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长ab，求直线l的方程. 解析设直线l的方程为y2k(x1)，由解得a；由解得b.ab， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.18过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l