九年级数学上册 24.4 解直角三角形及一般应用（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

第二十四章解直角三角形 24 4解直角三角形 第1课时解直角三角形及一般应用 1 课堂讲解 已知两边解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形方位角 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 1 知识点 已知两边解直角三角形 1 问 在三角形中共有几个元素 2 问 直角三角形abc中 c 90 a b c a b这五个元素间有哪些等量关系呢 答 1 三个角 三条边 共六个元素 知1 导 2 1 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间关系 a b 90 3 边角之间关系 知1 导 1 在直角三角形中 由已知元素求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 直角三角形中的边角关系 在rt abc中 a b c分别是 a b c的对边 c 90 1 三边关系 a2 b2 c2 2 两锐角关系 a b 90 3 边角关系 sina cosa tana sinb cosb tanb 知1 讲 来自 点拨 3 易错警示 解直角三角形除直角外共有5个元素 已知其中的两个元素 至少有一边 求另外的三个元素时 要尽可能地运用所给出的原始数据 以减少误差 知1 讲 来自 点拨 例1 在rt abc中 a b c分别是 a b c的对边 c 90 a 6 b 解这个直角三角形 知1 讲 来自 点拨 导引 先画出rt abc 标注已知量 根据勾股定理求出斜边长 然后根据正切的定义求出 a的度数 再利用 b 90 a求出 b的度数 解 如图所示 在rt abc中 c 90 a 6 b a 60 b 90 a 90 60 30 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知两条直角边 解直角三角形的一般步骤是 1 根据求出斜边的长 2 根据求出 a的度数 3 利用 b 90 a求出 b的度数 1 2015 兰州 如图 abc中 b 90 bc 2ab 则cosa a b c d 知1 练 来自 典中点 2 如图 四边形abcd是梯形 ad bc ca是 bcd的平分线 且ab ac ab 4 ad 6 则tanb a b c d 知1 练 来自 典中点 2 知识点 已知一边及一锐角解直角三角形 知2 讲 例2 如图24 4 2 在相距2000米的东 西两座炮台a b处同时发现入侵敌舰c 在炮台a处测得敌舰c在它的南偏东40 的方向 在炮台b处测得敌舰c在它的正南方 试求敌舰与两炮台的距离 精确到1米 来自教材 知2 讲 解 在rt abc中 cab 90 dac 50 答 敌舰与a b两炮台的距离分别约为3111米和2384米 来自教材 总结 知2 讲 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是 1 根据 a b 90 求出另一锐角 2 根据求出a的值 3 根据求出b的值或根据勾股定理求出b的值 知2 练 2014 杭州 在直角三角形abc中 已知 c 90 a 40 bc 3 则ac的长等于 a 3sin40 b 3sin50 c 3tan40 d 3tan50 如图 abc中 c 90 ac 3 b 30 p是bc边上的动点 则ap的长不可能是 a 3 5b 4 2c 5 8d 7 来自 典中点 1 2 3 知识点 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 知3 讲 例3 中考 常德 如图 在 abc中 ad是bc边上的高 ae是bc边上的中线 c 45 sinb ad 1 求bc的长 知3 讲 解 在 abc中 ad是bc边上的高 adb adc 90 在 adc中 adc 90 c 45 ad 1 dc ad 1 在 adb中 adb 90 sinb ad 1 bc bd dc 1 知3 练 来自 典中点 2015 滨州 如图 菱形abcd的边长为15 sin bac 则对角线ac的长为 如图 abc中 ac 5 cosb sinc 则 abc的面积是 a b 12c 14d 21 1 2 第1题 第2题 4 知识点 方位角 知4 讲 例3 浙江温州 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l 如图 救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况 发现其正北方向的b处有人发出求救信号 他立即沿ab方向径直前往救援 同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从c处入海 径直向b处游去 甲在乙入海10s后赶到海岸线上的d处 再向b处游去 若cd 40m b在c的北偏东35 方向上 甲 乙的游泳速度都是2m s 谁先到达b处 请说明理由 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 知4 讲 来自 典中点 导引 在rt bcd中 求出bc与bd的长 再求出甲 乙所用的时间 比较其大小即可知道谁先到达b处 解 乙先到达b处 理由 由题意得 bcd 55 bdc 90 tan bcd bd cd tan bcd 40 tan55 57 2 m 又cos bcd bc 70 2 m 知4 讲 来自 典中点 t甲 10 38 6 s t乙 35 1 s t甲 t乙 乙先到达b处 总结 知4 讲 本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角问题 运用建模思想和数形结合思想解题 解答的关键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关系式解题 同时对于方向角问题 还运用了转化思想 即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角 知4 练 来自 典中点 2015 南充 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东55 方向 距离灯塔2海里的a处 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 则海轮航行的距离ab是 a 2海里b 2sin55 海里c 2cos55 海里d 2tan55 海里 1 知4 练 来自 典中点 如图 一只船以每小时20千米的速度向正东航行 起初船在a处看见一灯塔b在船的北偏东60 方向上 2小时后 船在c处看见这个灯塔在船的北偏东45