【创新设计】高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 直线与圆及圆锥曲线 理 苏教版(1).doc

必考解答题模板成形练(三)直线与圆及圆锥曲线(建议用时：60分钟)1已知圆c的方程为x2(y4)24，点o是坐标原点直线l：ykx与圆c交于m、n两点(1)求k的取值范围：(2)设q(m，n)是线段mn上的点，且.请将n表示为m的函数解(1)将ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120(*)，由(8k)24(1k2)120得k23.所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为m、n在直线l上，可设点m、n的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|om|2(1k2)x，|on|2(1k2)x，又|oq|2m2n2(1k2)m2，由得，所以由(*)知x1x2，x1x2，所以m2，因为点q在直线l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依题意，点q在圆c内，则n0，所以n，综上，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)2已知圆c：(x)2y216，点a(，0)，q是圆上一动点，aq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程；(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob(o是坐标原点)的面积s，求直线ab的方程解(1)由题意|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以轨迹e是以a，c为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹e的方程为y21.(2)记a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线ab的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设ab的方程为xmy1，由消x得(4m2)y22my30，所以y1，y2.s|op|y1y2|.由s，解得m21，即m1.故直线ab的方程为xy1，即xy10或xy10为所求3已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b，c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立得2y2(8p)y80，y1，y2由已知4，y24y1，可得p216p360p0可得y11，y24，p2，抛物线g的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yk(x4)，bc中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k4或k0，x2k2.xbxc2kx02k，y0k(x04)2k24k.bc中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.4已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆c的方程；(2)如图，若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆c顺次相交于a，m，n(a点在椭圆右顶点的右侧)，且nf2f1mf2a.求证直线l过定点(2,0)，并求出斜率k的取值范围解(1)由题意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，椭圆方程为y21.(2)由题意，设直线l的方程为ykxm(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，x1，x2则有x1x2，x1x2.nf2f1mf2a，且mf2a90，kmf2knf20.又f2(1,0)，则0，即0，化简得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.将x1x2，x1x2代入上