【创新设计】高考数学第一轮复习 29 函数模型及其应用题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第9讲函数模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是().x45678910y15171921232527a一次函数模型 b幂函数模型c指数函数模型 d对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案a2(2014湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0，各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选b.答案b3牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约为80 h，那么在10 时保鲜时间约为()a49 h b56 h c64 h d72 h解析由题意知，解得，则当x10时，y100a10100264 (h)答案c4.(2013安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，ac平行于x轴，四边形abcd是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()解析由题意得，f(t)故其图象为c.答案c5(2014人大附中模拟)某汽车销售公司在a，b两地销售同一种品牌车，在a地的销售利润(单位：万元)是y113.5，在b地的销售利润(单位：万元)是y2x6.2，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()a19.45万元 b22.45万元c25.45万元 d28.45万元解析根据题意设公司在a地售x辆，则b地售(11x)辆，则销售利润y13.5(11x)6.222.4522.45219.45(当且仅当x，即x6时取等号)答案a二、填空题6(2014临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_元解析设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.答案1087(2013北京朝阳二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xn*)件当x 20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xn*)当0x20时，yx232x100(x16)2156，x16时，ymax156.而当x20时，160x140，故x16时取得最大年利润答案y(xn*)168有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析本题是实际问题，建立函数关系即可设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(2004x)m，面积sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，s取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案2 500 m2三、解答题9(2014宁德一模)有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kr)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y则当0x4时，由44，解得8x4，所以此时0x4.当4x14时，由282x4，解得x12，所以此时4x12.综上可知0x12，若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟10(2014佛山一模)某工厂生产某种产品，每日的成本c(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式c3x，每日的销售额s(单位：万元)与日产量x的函数关系式s已知每日的利润lsc，且当x2时，l3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解(1)由题意可得：l因为x2时，l3，所以3222，解得k18.(2)当0x6时，l2x2，所以l2(x8)182(8x)182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，l11x5.所以当x5时，l取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014江门质检)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()a2 b6 c8 d10解析由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104(10010x)70，令104(10010x)70112104，解得2x8.故x的最小值为2.答案a2(2014焦作模拟)某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为()ayx(xn*) byx(xn*)cyx(xn*) dyx(xn*)解析设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20%x，即yx(xn*)答案a二、填空题3将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有0，解得，又0b1，故的取值范围是.答案三、解答题4(2014孝感统考)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的