江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 第26课时 圆的基本性质课件.ppt

第六章圆第26课时圆的基本性质 考点精讲 弧弦和直径圆心角圆周角圆的性质 弧 弦 圆心角的关系 圆的基本性质 圆与多边形 垂径定理及其推论 圆周角定理及其推论 圆与正多边形 圆内接四边形的性质 圆的基本概念和性质 圆的基本性质和概念 弧 圆上任意两点间的部分叫圆弧 简称弧 大于半圆的弧称为优弧 如图1中的 小于半圆的弧称为劣弧 如图1中的 弦和直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦 如图1中的线段bc 经过圆心的弦叫做直径 如图1中的线段ab 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 如图1中的 aoc 圆周角 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角 如图1中的 abc 圆的性质 圆的对称性 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 是它的对称中心圆具有旋转不变性 围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合 圆心 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的弦也相等 所对弦的 也相等 弧 弦心距 推论 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等弧的度数等于它所对 的度数 圆心角 弧 弦 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的 相等半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 弧 直角 直径 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的 推论 圆周角定理及推论 一半 圆的两条平行弦所夹的弧 定理 垂直于弦的直径 并且平分弦所对的 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 垂径定理及其推理 相等 平分 垂直 两条弧 平分弦 垂径定理与推论的延伸 根据圆的对称性如图2所示 在以下五个结论中 1 2 3 ae 4 ab cd 5 cd是直径 只要满足其中 个结论 另外三个结论一定成立 即知二推三 垂径定理的简单应用 如图3 圆半径为r a是弦长 d是弦心距 h表示弓形高 半径od与弦ab垂直 则有 1 r h 2 3 sin aod 4 cos aod 或 垂径定理及其推理 be 两 d 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 如图4 a bcd a bcd 互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的 如图4 dce 180 180 内对角 a 正多边形和圆 2011版新课标新增内容 圆周角定理及其推论 例1 2016乐山 如图 c d是以线段ab为直径的 o上两点 若ca cd 且 acd 40 则 cab a 10 b 20 c 30 d 40 一 重难点突破 例1题图 b 解析 ca cd acd 40 d cad 70 所对圆周角是 d b d b 70 ab是 o的直径 acb 90 在rt acb中 cab 90 70 20 解析 bc ad ad是 o的直径 be ce 6 在rt abe中 ab bc 2be sin bae bae 30 doc 2 bae 60 oc 例2如图 ad是 o的直径 弦bc ad于点e ab bc 12 则oc 例2题解图 垂径定理及其推论 运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形 最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点 若弦长为l 圆心