高一数学下册 第5章 三角比 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切课件 沪教版.ppt

第五章三角比 5 4 5两角和与差的余弦 正弦和正切 5 5 1二倍角与半角的正弦 余弦和正切 一 二倍角公式 在公式中 令 则可得 在公式中 如果只含有正弦 余弦 则可得 例1 已知 求的值 解 解毕 ex1 已知 求 解 注意 二倍角 是一个相对概念 ex2 利用二倍角公式求下列各式的值 1 2 3 4 解 1 2 3 4 熟练公式逆用 ex3 已知 解得 求的值 解 观察到 例2 已知 求的值 解 根据同角三角比的关系求 或 解毕 例2 已知 求的值 解法二 解毕 例2 已知 求的值 解法三 先求再根据同角三角比求值 或 解毕 例3 求证 1 1 证 左边 证毕 注意公式的又一种变形 2 例3 求证 2 证 2 证毕 上面公式被称为三倍角的余弦公式 多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得 ex4 试用表示 解 解法二 替换 解毕 证 1 2 3 4 证毕 2 3 4 ex5 求证 1 ex6 求值 已知 求的值 小结 1 二倍角公式 2 倍角形式 3 熟练掌握二倍角公式的正用 逆用 和变形用 第五章三角比 5 5 1二倍角与半角的正弦 余弦和正切 5 5 2二倍角与半角的正弦 余弦和正切 例1 利用化简 1 2 3 例2 求证 证 还有其他方法吗 例3 证明 1 3 2 例3 证明 1 证 左边 证毕 例3 证明 2 证 左边 证毕 例3 证明 3 证 左边 证毕 例4 已知 且 求的值 解 故 解毕 第五章三角比 5 5 2二倍角与半角的正弦 余弦和正切 5 5 3二倍角与半角的正弦 余弦和正切 复习回顾 倍角的正弦 余弦 正切公式 降幂扩角公式 升冪缩角公式 问题1 倍角公式的作用 问题2 倍角公式如何变形为半角公式 思考问题3 你会 的三角函数表示下列各式吗 思考 根号前的符号怎么确定 式子成立条件是 一 半角公式 由二倍角公式可得 4 根号前的正负号由角所在象限确定 2 左到右降次 试一试 根据半角公式化简 3 1 2 例1 已知 求 的值 解 解毕 思考条件改为是第三象限角 例2 证明1 点评 1 右到左证明2 变角 变式 思考 还可以怎么证明 例2 思考 还可以怎么证明 思考 式子成立条件是什么 一 半角公式 全 这两个式子可避免讨论符号 例3 已知 且是第二象限 角 求 解 解方程得 或 是第二象限角 是第一或三象限角 解毕 ex 1 已知是第三象限角 求 解 是第三象限角 是第二或四象限角 也可以利用计算 c ex2 c d 3 ex ex 思考能否只用来表示 万能置换公式 万能置换公式 当有意义 即时 上面这组公式叫做万能置换公式 作用 角的全部三角比都用表示 万能公式 这样 三角 与 代数 沟通起来 弦化切的两种方法 齐次式 弦化切及万能公式 例1 已知 求 解法一 解法二 代入万能置换公式 使用半角公式 2 例3 已知 1 求sinx cosx的值 2 求 复习练习 2 求 例5 求证 证明 左式 右式 4 求证 证 证毕 证法二 证毕 ex 5 求证 6 求证 ex ex 第五章三角比 5 5 3二倍角与半角的正弦 余弦和正切 5 5 4二倍角与半角的正弦 余弦和正切 万能置换公式 积化和差与和差化积 选讲 例1 已知 求的值 解 解毕 例2 求证 证 证法二 证法三 万能公式 证毕 思考如何证明下列两个等式 1 2 思考有没有类似的恒等式 证 1 右边使用展开即得左边 2 令 1 中 则 代入 1 式即得证 二 积化和差 利用作加减运算可得 例 三 和差化