【创新设计】南昌大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

南昌大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线在点处的切线方程为( )a b c d 【答案】a2曲线所围成图形的面积是( )a 1b c d 【答案】b3设函数则( )a在区间内均有零点。 b在区间内均无零点。c在区间内有零点，在区间内无零点。d在区间内无零点，在区间内有零点。 【答案】d4设，则导函数等于( )abcd【答案】b5设，则=( )a12eb12e2c24ed24e2【答案】d6函数处的切线方程为( )abcd【答案】d7如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为( )abcd【答案】c8函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )a0b1c2d4【答案】a9的值是( )abcd【答案】b10定积分的值为( )ab cd【答案】d11曲线在点处的切线方程为( )abcd【答案】c12下列求导运算正确的是( )a b c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。【答案】14曲线在以点为切点的切线方程是 ；【答案】15曲线过点（2，1）的切线斜率为 【答案】。16= .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17定义在r上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点p（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4(1）求f(x)表达式；(2）求曲线y=f(x)在点p处的切线方程；(3）求证：、r，【答案】（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= (2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10xy36=0. (3）当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。, .18已知函数.(i） 若，求的单调区间；(ii) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（）， 或1 令，解得令，解得，的增区间为；减区间为，(），即由题意两根为，又且，设或又， ，19已知函数 (）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（）因为， x 0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得；(）不等式，又，则 ，,则； 令，则，在上单调递增，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以. ；20已知曲线 y = x3 + x2 在点 p0 处的切线 与直线l4xy1=0平行，且点 p0 在第三象限,求p0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点p0 ,求直线l的方程.【答案】由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点p0在第三象限,切点p0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点p0,点p0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即21已知是函数的一个极值点 (1）求的值；(2）任意，时，证明：【答案】（1），由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. (2）由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有 所以. 22设函数f（x）=ex-ax-2(）求f（x）的单调区间(）若a=1，k为整数，且当x0时，（x-k） f（x）+x+10，求k的最大值 【答案】（i）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是r，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2