【创新设计】北京师范大学附中高考数学二轮复习 数列专题能力提升训练.doc

北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为( )a或5b或5cd【答案】c2在等比数列中，是方程的两根，则的值为( )a11b-11cd【答案】b3已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得( )a为等差数列，为等比数列b和都为等差数列c为等差数列，都为等比数列d和都为等比数列【答案】c4若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是( )a2011b2012c4022d4023【答案】c5已知an是等比数列，,则公比q=( )ab-2c2d【答案】d6等差数列的值为( )a20b20c10d10【答案】d7若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q0的两个根，则此数列各项的积是( )apmbp2mcqmdq2m【答案】c8等差数列的各项都是负数，且=9，那么等于( )a b c d 【答案】d9已知等比数列的公比为正数，且则( )a b 1c 2d 【答案】d10等比数列满足，且，则当时，( )a b c d 【答案】c11已知数列为等比数列，且，则的值为( )abcd【答案】a12设an是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为( )a63b64c127d128【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等差数列中，首项公差，若，则 .【答案】2214在等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则_【答案】15无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则【答案】16设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则 =_.【答案】2036三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：=+（）.(）求数列的通项公式；(）求数列的通项公式；(）若数列前项和为，求使恒成立的最小正整数。【答案】（）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；(） 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；(） ； 由得，满足的最小正整数为112.18已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。【答案】（1）当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。(2）由（1）知当时，当时，。所以。19已知等差数列中，。(1）求数列的通项公式； (2）若数列的前k项和，求k的值【答案】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以sn2nn2. 进而由sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kn*，故k7为所求20数列的前项和记为，（） (）求的通项公式；(）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求的表达式；(iii）若数列中（），求数列的前项和的表达式【答案】（） 由 可得 （），两式相减得，于是（），又 ，故是首项为，公比为得等比数列， (）设的公差为， 由 ，可得，得，故可设 ，又，由题意可得 ， 解得 ，等差数列的各项为正，于是，；(iii）（），（），（），于是，两式相减得：21已知数列的前n项和为，对任意的，点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式； (2)记，求使成立的的最大值.【答案】(1)由题意得 ，则 所以 又 所以(2)因为所以则所以得所以使成立的的最大值为9. 22在等比数列中，公比，设，且(1）求证：数列是等差数列；(2）求数列的前项和及