《多边形内角和》.doc

本信息 名称 多边形内角和 执教者 王立君 课时 1 所属教材目录 八年级上册第十一章 教材分析 本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力 学情分析 学生对于三角形内角和掌握的很不错，对于定理的推理过程还很欠缺，对于分割法解决几何图形问题还是未知 教学目标 知识与能力目标 掌握多边形内角和定理及其推导过程，学会运用多边形内角和定理解决实际问题。 过程与方法目标 通过动手测量、撕拼、作图推导等方法，让学生掌握定理探究过程，向学生渗透“转化”数学思想。学习探究的一般方法和思想。 情感态度与价值观目标 通过分组提高同学的团队合作一时，享受自主探究得出结论的喜悦感，激发学习兴趣。 教学重难点 重点 探究多边形内角和的规律，让学生学会实际运用知识。 难点 使学生理解内角和的规律，掌握实际操做作验证过程。 教学策略 设计说明 1、运用多媒体发挥学生在学习中的主体地位。用电子白板将学习内容呈现后,以学生的独立思考、动手操作为主线，教师点拔为辅，充分调动学生学习的积极性，调动全体学生。 2、激发学生的学习兴趣，提高学生学习能力和创新能力。通过电子白板的使用，将枯燥乏味的数学知识形象化，通过多方位的展示，吸引学生长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到教学过程中来，使学生产生强烈的学习兴趣。在学习兴趣的引领下，有多媒体辅助教学，在良好的学习氛围中，引导学生多角度思考，寻求不同解法，从而开发学生潜力，培养学生创新意识。 3、运用多媒体，加大课堂容量，节省教学时间，提高课堂效率。在本课学中，运用电子白板，增加知识点的可见度、可操作性，增大容量，改变学生单纯听、做、演、练的方式为视听、思考、操作相结合的学习方式，实现探究学习的理想学习效果。 教学设计思路说明： 1、创设情境、引入新课：复习三角形内角和定理唤醒学生已有的知识，便于后边应用，对四边形内角和为360度提出疑问，让学生开动脑筋想一想。 2、自主探究、探索新知：学生们自己动手画四边形用测量的方法验证四边形内角和，老师展示拼的方法，还有学生演示把四边形分割成三角形的方法。 3、合作交流、得出结论：老师把五边形和六边形的教具分给各小组让学生用分的方法求它们的内角和，进而得出多边形内角和公式（n-2）180。 4、应用新知、尝试练习：对公式进行简单的练习，主要关注学生的应用情况。 5、归纳总结、精炼语言：总结这节课的收获，多边形内角和及转化的数学思想。 6、课题研究、提升能力：针对于一题多解情况的讨论，强化学生考虑问题要细致。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 设置情境引入课题 （10分钟） （一）复习提问，导入新课 问题：三角形的内角和是多少度？四边形的内角和又是多少度？ （二）引申思考，探索新知 （1）探究活动一：探索四边形内角和。 问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360度，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差） 让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。 教师在做法的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. 连结AC，四边形的内角和为2180=360 思考，回答。 分组交流,并汇总解决问题的方法 测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360 拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360 通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。 分析问题探究新知（25分钟） 探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和 关注学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） A.把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。 B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，七边形内角和是900。 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考 多边形内角和与三角形内角和的关系？ 多边形的边数与内角和的关系？ 从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180的和，五边形内角和是(5-2)个180的和，六边形内角和是(6-2)个180的和，七边形内角和是(7-2)个180的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。 发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。 想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。以五边形和六边形为例。学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。 让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。 讨论交流解决问题（7分钟） 巩固应用新知 （1）一个多边形的内角和为1080度则它是几边形？ （2）七边形的内角和等于 度，一个n边形的内角和为1800，则n= 。 （3）从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ） A、1620B、1800 C、900D、1440 （4）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180 B、360 C、不变 D、不能确定 练习多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。 鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定 要求学生能够认真细致的分析问题，考虑有些题目是一题多解。并对学生的想法给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 课堂小结 （2分钟） 1、 谈谈本节课你有哪些收获？ 2、三角形内角和，多边形内角和。如何分割多边形（分割有多种方法） 布置作业 （1分钟） 1、能力拓展：把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？ 2、同步训练16页巩固基础选择题 板书设计 多边形内角和 一、三角形内角和180 二、多边形内角和公式：（n-2）180 教学反思 1、对本节课的教学还是很满意 2、对于基础差的