九年级数学上册 第2章 一元二次方程 1 认识一元二次方程课件2 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 1一元二次方程 2 九年级数学上新课标 北师 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 如图所示 你能求出这个宽度吗 如果设所求的宽度为xm 那么列出的方程为 8 2x 5 2x 18 你能估算出x大约是多少吗 观察思考 学习新知 如果设所求的宽度为xm 那么列出的方程为 8 2x 5 2x 18 你能估算出x大约是多少吗 1 x可能小于0吗 可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 探索尝试 分析 因为40m2 18m2 所以x不可能小于0 因为8 2x 5 2x都是大于0的 所以x不可能大于4 也不可能大于2 5 分析 x的大致范围是0到2 5之间 但这只是一个大致的估计 精确度还有待于我们进一步去探讨 2 你能确定x的大致范围吗 3 计算 填写下表 分析 由上表可以看出 如果宽度大于1 那么地毯的面积会小于18 不符合要求 如果宽度小于1 那么地毯的面积会大于18 也不符合要求 提示 通过表格的计算可以知道所求的宽度的大致范围 通过解一元一次方程等方法可以求出具体的宽度 4 你知道所求宽度x m 是多少吗 你还有其他求解方法吗 问题探究在前一节课的问题中 梯子底端滑动的距离x m 满足方程 x 6 2 72 102 即x2 12x 15 0 1 小明认为底端也滑动了1m 他的说法正确吗 为什么 分析 若底端也滑动了1m 此 1 6 2 72 102 因此滑动的距离是大于1m的 2 底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么 分析 通过计算 可以得出下表 根据表格可知 如果底端滑动的距离是2m或者3m 那么x2 12x 15的值都大于0 即 x 6 2 72 102 所以底端滑动的距离小于2m 3 你能猜出滑动距离x m 的大致范围吗 根据前面的分析 得出x的取值范围大致是1 x 1 5 但这还不是一个很精确的数字 4 x的整数部分是几 十分位是几 分析 通过计算 得出下表 2 当x取1 2和1 3的时候 哪个数字更接近真实值 根据上表思考 1 当x取1 3和1 4的时候 哪个数字更接近真实值 1 3更接近 1 2更接近 综合上述分析 我们可以进一步确定x的取值范围是1 1 x 1 2 所以x的整数部分是1 十分位是1 大于真实值 3 当x取1 1的时候 与真实值是什么关系 小于真实值 4 当x取1 2的时候 与真实值是什么关系 估计一元二次方程近似解的基本思路 将一元二次方程变形为一般形式 ax2 bx c 0 a 0 分别将x1 x2代入等式左边 当获得的值为一正 一负时 方程必定有一根x0 而且x10 而a b c 0 或 0 时 在x1到x2之间由小变大时 ax2 bx c的值也将由小于0 或大于0 逐步变成大于0 或小于0 其间ax2 bx c的值必有等于0的时候 此时的x的值就是原方程的根x0 知识拓展 课堂小结 在解决某些实际问题的时候 可以根据实际情况确定出方程解的大致范围 一般采用 夹逼法 选取的未知数数值计算的结果的绝对值越接近0 这个数值就越接近未知数的真实值 2 根据实际情况确定方程的解的大致范围 1 将方程变为一元二次方程的一般形式 采用 夹逼法 求一元二次方程近似解的一般步骤 3 根据方程的解的大致范围 在这个范围内取一个整数值 然后把这个值代入方程左边的代数式进行验证 看是否能使方程左边代数式的值为0 如果为0 那么这个数就是方程的解 如果不为0 那么根据这个整数再找出一个使方程左边的值最接近于0但小于0的整数 这个数就是方程的解的整数部分 4 保留整数部分不变 小数部分可参照求整数部分的方法进行 以此类推可得出该方程更准确的近似解 3 解 1 由题意得 网球场的长和宽分别为 80 2x m 60 2x m 则可列方程 80 2x 60 2x 3500 整理得x2 70 x 325 0 2 x的值不可能小于0 因为人行道的宽度不可能为负数 3 x的值不可能大于40 也不可能大于30 因为当x 30时 网球场的宽60 2x 0 这不符合实际 当然x更不可能大于40 1 根据下表 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 解析 由表中的数据可知 当x的值由3 24变化到3 25时 ax2 bx c的值由 0 02变化到0 03 所以在3 24到3 25之间存在一数值 使ax2 bx c的值等于0 故选c c 检测反馈 2 用22cm长的铁丝 折成一个面积为15cm2的矩形 设矩形的一边长为xcm 则x的大致范围是 a x 0b 0 x 1c 1 x 2d 2 x 3 c 2题 解析 对于实际问题的近似解的问题 应先根据实际问题确定其解的大致范围 再通过具体计算进行 夹逼 逐步获得其近似解 夹逼 思想是近似计算的重要思想 由题意可列出方程 11 x x 15 整理得x2 11x 15 0 估算此一元二次方程解的范围如下表所示 由此可知 当x在1 2之间取某一值时 x2 11x 15可能等于零 故选c 3 如图所示 某大学为改善校园环境 计划在一块长80m 宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场 网球场占地面积为3500m2 四周为宽度相等的人行道 设人行道的宽为xm 1 你能根据题意列出相应的方程吗 由题意得 网球场的长和宽分别为 80 2x m 60 2x m 则可列方程 80 2x 60 2x 3500 整理得x2 70 x 325 0 2 x可