【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，以下命题真命题的个数为( )，a0b1c2d3【答案】c2某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的( )a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 结论正确【答案】a3根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是( )a归纳推理b类比推理c演绎推理d非以上答案【答案】c4给出下列三个类比结论； ；其中正确的个数是( )a0b1c2d3【答案】b5已知-9,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=( )a8b-8c8d【答案】b6由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“”；“(mn)tmtnt”类比得到“”；“(mn)tm(nt)”类比得到“”；“t0，mtxtmx”类比得到“”；“|mn|m|n|”类比得到“”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )a1b2c3d4【答案】b7对- 大前提- 小前提所以- 结论以上推理过程中的错误为( )a 大前提b 小前提c 结论d 无错误【答案】b8设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1abcd【答案】d9对于等式，下列说法中正确的是( )a对于任意，等式都成立b 对于任意，等式都不成立c存在无穷多个使等式成立d等式只对有限个成立【答案】c10在正实数集上定义一种运算：当时，；当时， 则满足3的的值为( )a3b1或9c1或d3或【答案】d11用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )a假设都是偶数b假设都不是偶数c假设至多有一个是偶数d假设至多有两个是偶数【答案】b12“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”此推理方法是( )a完全归纳推理b类比推理c归纳推理d演绎推理【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13a，b, c, d四名同学在操 场上训练传球，球从a手中传出，记为第一次传球。设经过k次传球又传给a，不同的传球方法数为 经过k+1次传球又传给a，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且k2）的关系是 【答案】14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：(1）数列为上凸数列，且；(2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 . 【答案】15，以此类推，第个等式为 .【答案】16设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.【答案】由得,所以,由此得到.又因为,故.又因为, 令 则.当时，关于t单调递增，所以，.因此 可以取1，2，3.18已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论【答案】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列19的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证 即只要证而由余弦定理，有cosb=整理得 于是结论成立，即20设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换.（）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；(）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；(）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性【答案】（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换；：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； (2）的值域为，由知，即定义域为， 因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， ，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，于是，解得 或(3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。21设图像的一条对称轴是. (1）求的值； (2）求的增区间； (3）证明直线与函数的图象不相切。【答案】（1）由对称轴是，得，而，所以(2） ，增区间为(3），即曲线的切线的斜率不大于，而直线的斜率，即直线不是函数的切线。22求证：质数序列