【创新设计】江西财经大学附中高考数学一轮 空间几何体简易通全套课时检测.doc

江西财经大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()a3b2c1d0【答案】a2如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是( )a4、5、6b6、4、5c5、4、6d5、6、4【答案】c3以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )a球b圆台c圆锥d圆柱【答案】d4一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b5已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是( )a平面b平面c平面d与平面相交，或平面 【答案】d6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )【答案】b7和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和( )a平行b相交c垂直d不能确定【答案】a8下列说法正确的是( )a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；c圆柱不是旋转体；d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】d9对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、，有下述四个命题：； ，； a，bb；其中正确的有( )abcd【答案】d10在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )aa，b ba bca bda b【答案】b11如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )a 4b 8c 16d 20【答案】c12已知向量与向量平行,则x,y的值分别是( )a6和10b6和10c6和10d6和10【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。【答案】5，4，314已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3【答案】3015设有直线m、n和平面、，下列四个命题中错误的命题序号是 若m，n，则mn若m，n，m，n，则若，m，则m若，m，m，则m【答案】16如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知平行四边形中，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面连接，是上的点(i）当时，求证平面；(）当时，求二面角的余弦值 【答案】（1），平面平面，如图建立空间直角坐标系则， ， 又，平面设面的法向量为，则取，则， 又平面的法向量为，二面角的余弦值18在四棱锥pabcd中，已知pa垂直于菱形abcd所在平面，m是cd的中点，ab=pa=2a，aepd于pd上一点e。(1）求证：me平面pbc；(2）当二面角mpda的正切值为时，求ae与po所成角。【答案】（1） 又pa=ad=2a，aepd为pd的中线， 又m为cd的中点aepc 故me平面pbc(2）过m作mhad于h，pa平面abcd 过h作hnpd于n，连mn则mn在平面pad内的射影为hn 故hnpd 故 设，则mh=在rtabc中nh=mh在rthnd中 即 故取od的中点g，连ag，ec 故egpo且eg=op为异面直线ae与op所成角 故ae与op所成的角为19如图，四棱锥的底面为矩形，且， (）平面与平面是否垂直？并说明理由； (）求直线与平面所成角的正弦值 【答案】（i）平面平面；证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 (）解法1：以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，则, 可得,平面abcd的单位法向量为，设直线pc与平面abcd所成角为，则 则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 解法2：由（i）知平面，面平面abcd平面pab, 在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连结ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角，在rtpea中，pae=60，pa=1，,又在rtpec中.20将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙()求证：平面；()求二面角的余弦值；【答案】（1）设在的射影为，则平面， 又，平面 ，又，平面 (2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。21如图，在四棱锥p一abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面 abcd，paad =ab.点m为线段pd的中点 (i）证明：平面abm平面pcd; (ii）求bm与平面pcd所成的角【答案】 ()平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点m为线段pd的中点，.平面.又平面，平面平面.()，平面.点b到平面pcd的距离与点a到平面pcd的距离相等.由()知，平面，即点到平面的距离为.设，则.点b到平面pcd的距离为.在中，求得.设bm与平面pcd所成的角为，则.所以bm与平面pcd所成的角为.22如图，在底面是直角梯形的四棱锥s-abcd中，abc=90，sa面abcd，sa=ab=bc=1，ad=。(1）求四棱锥s-abcd的体积。(2）求证：面sab面sbc。(3）求sc与底面abcd所成角的正切值。【答案】（1）s梯形ab