高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列的综合应用课件 文.ppt

第六章数列 高考文数 6 4数列的综合应用 知识清单 考点数列前n项和的求法1 常见的数列求和方法 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 拆项相消 把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 4 倒序相加 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 2 常见的拆项公式 1 2 3 4 an 是等差数列 公差为d 则 数列求和的方法1 一般地 数列求和应从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式 从而选择合适的方法求和 2 常见类型及方法 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 an a1 qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 但要注意对q分q 1与q 1两种情况进行讨论 an bn cn 数列 bn cn 是可以直接求和的数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 an bn cn bn 是等差数列 cn 是等比数列 采用错位相减法求 an 的前 方法技巧 n项和 可化为an f n f n 1 形式的数列 可采用裂项相消法求 an 的前n项和 an k ak cbn 可考虑用倒序相加法求和 an 1 nf n 可将相邻两项合并求解 即采用 并项法 例1 2015湖南 19 13分 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 a2 2 且an 2 3sn sn 1 3 n n 1 证明 an 2 3an 2 求sn 解题导引 1 用n 1代替n 代入an 2 3sn sn 1 3an 1 3sn 1 sn 3 n 2得an 2 an 1 3an an 1 n 2 即an 2 3an n 2验证当n 1时等式的正确性 2 由 1 知an 2 3ana2n 1 3n 1 a2n 2 3n 1分组求和 解析 1 证明 由条件 对任意n n 有an 2 3sn sn 1 3 因而对任意n n n 2 有an 1 3sn 1 sn 3 两式相减 得an 2 an 1 3an an 1 n 2 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3s1 s2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故对一切n n an 2 3an 2 由 1 知 an 0 所以 3 于是数列 a2n 1 是首项a1 1 公比为3的等比数列 数列 a2n 是首项a2 2 公比为3的等比数列 因此a2n 1 3n 1 a2n 2 3n 1 s2n a1 a2 a2n a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 1 3 3n 1 2 1 3 3n 1 3 1 3 3n 1 从而s2n 1 s2n a2n 2 3n 1 5 3n 2 1 综上所述 sn 例2 2017湖南湘潭三模 17 已知数列 an 满足sn 2an 1 n n bn 是等差数列 且b1 a1 b4 a3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若cn n n 求数列 cn 的前n项和tn 解题导引由sn求an求bn求cn裂项相消求tn 解析 1 sn 2an 1 n 2时 sn 1 2an 1 1 an sn sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 当n 1时 s1 a1 2a1 1 a1 1 an 是以1为首项 2为公比的等