【创新设计】北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 函数概念与基本处等函数I.doc

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列判断正确的是( )abcd【答案】d2若是幂函数，且满足，则=( )a 3b-3cd【答案】c3下列函数中，在区间上是增函数的是( )a b c d 【答案】b4下列对应关系：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是( )abcd【答案】c5已知（a0），且方程无实根。现有四个命题若，则不等式对一切成立；若，则必存在实数使不等式成立；方程一定没有实数根；若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是( )a1个b2个c3个d4个【答案】c6函数的定义域是( )ab c d 【答案】c7式子的值为( )ab4c 7d3【答案】d8设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为( )a2b0cd【答案】b9若f(x)x22(a1)x4在(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )aa3ba3ca5da5【答案】c10若，则的值是( )a1b2c3d4【答案】b11下列因式分解中，结果正确的是( )abcd【答案】b12若实数满足,则的取值范围是( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数的定义域是 _ 【答案】14定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0.则f(2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_【答案】f(3)f(2) 0，f ( x ) =，则f () + f () + + f () =_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设a是符合以下性质的函数且上是减函数。(1）判断函数是否属于集合a，并简要说明理由；(2）把（1）中你认为是集合a中的一个函数记为对任意的总成立，求实数k的取值范围。【答案】（1），不在集合a中。又，上是减函数，在集合a中。 (2）当，又由已知，因此所求的实数k的取值范围是18已知定义域为r的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【答案】（1） 经检验符合题意. (2)任取 则=,又 函数在上为减函数. (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立, 而 即的范围为 19烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？【答案】设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为 则在该处的烟尘浓度由已知 所以，.当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小.20对定义域分别是、的函数、，规定：函数(1）若函数，写出函数的解析式；(2）求问题（1）中函数的值域；(3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明【答案】（1）(2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，函数(3）解法一令则于是解法二令，则于是21设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。【答案】(1) 其中 为奇函数。(2) 原方程有两个不等实根即有两个不等实根。 其中 即在上有两个不等实根。 记，对称轴x=1，由解得(3) 即且 时 恒成立 恒成立， 由得 令 由得在时恒成立 记 即， 综上22已知函数 (）判断函数的奇偶性；(）时，方程 的两实根 满足，