高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 利用导数研究函数的极值（1）习题课件 新人教B版选修11.ppt_第1页
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3 3导数的应用 利用导数研究函数的极值 1 目标导航 1 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 1 2 课堂对点训练 课后提升训练 1 关于函数的极值 下列说法正确的是 a 导数为零的点一定是函数的极值点b 函数的极小值一定小于它的极大值c f x 在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值d 若f x 在区间 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内不是单调函数 解析 易知选项a b c均不正确 对于d 不妨设x0是f x 在区间 a b 内的极小值点 则在x0附近 当xf x0 当x x0时 f x f x0 故在x0附近函数f x 不单调 即f x 在区间 a b 内不是单调函数 故选d 答案 d 2 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如下图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 由f x 的图象可知 函数f x 在区间 a b 内 先增 再减 再增 最后再减 故函数f x 在区间 a b 内只有一个极小值点 答案 a 解析 f x x2 x 2 x 1 x 2 则知在区间 1 和 2 上 f x 0 故当x 1时 f x 取极小值 答案 c 4 已知函数y ax3 bx2 当x 1时 有极大值3 1 求a b的值 2 求函数y ax3 bx2的极小值 2 由 1 得y 6x3 9x2 y 18x2 18x 令y
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