高中数学 第五章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念课件 湘教版选修22.ppt

1 了解引进虚数i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 如 虚数单位 复数 虚数 纯虚数 实部 虚部等等 3 理解复数相等的充要条件 5 1解方程与数系的扩充5 2复数的概念 课标要求 自然数系 有理数系 虚数单位 1 全体复数 实部 虚部 设z a bi a b r 则当且仅当时 z为实数 当时 z为虚数 当时 z为纯虚数 实数集r是复数集c的 即r c 这样复数包括和 a bi c di a b c d r 的充要条件是 4 5 6 b 0 b 0 a 0且b 0 真子集 实数 虚数 a c且b d 复数能比较大小吗 提示两个实数可以比较大小 但两个复数至少有一个为虚数时 不能比较大小 自主探究 答案d复数1 i的虚部是 a 1b 1c id i答案b 预习测评 2 3 设x r 且 x 2 x2 1 i为纯虚数 则x 答案2 4 设x y r 且 x y x y i 2 则x y 答案 1 1 增添了新元素 2 新旧元素在一起构成数集 在新的数集里 定义一些基本关系和运算 使原有的一些主要性质 如运算定律 仍旧能够适用 3 旧元素作为新数集里的元素 原有的运算关系仍然保持 4 新的数集解决了旧的数集不能解决的矛盾 要点阐释 1 数的概念扩充的原则 我们知道 如果b2 4ac 0 实系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 无实数根 这说明在代数方程的讨论中 实数集依然不够完善 在实数范围内 1不能开平方 这样 人们在解方程的过程中 为了解决负数不能开平方的问题 引入了一个新数i 叫做虚数单位 并规定 1 它的平方等于 1 即i2 1 2 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 2 虚数单位i 2 第二条性质是扩充数集的原则之一 这里只提加 乘运算 没有提减 除运算 并不是复数的运算对减法和除法不成立 而是为了与后面讲复数的四则运算时 只对加法和乘法法则给出规定 而分别把减法 除法定义为加法 乘法的逆运算的做法相一致 在学习过程中应注意这一点 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系 3 说明 1 实数r和虚数集都是复数集c的真子集 且r 虚数 c r 虚数 2 复数z a bi a b r 的虚部是b 而不是bi 4 复数的分类 设复数z a bi a b r 则z为纯虚数的必要不充分条件是 a a 0b a 0且b 0c a 0且b 0d a 0且b 0 典例剖析 题型一复数的有关概念 例1 解析纯虚数的概念 当a 0而b 0时 复数z a bi bi a b r 叫做纯虚数 本题应利用它进行正确选择 由纯虚数的概念可知 a 0且b 0是复数z a bi a b r 为纯虚数的充要条件 而题中要选择的是必要不充分条件 因此 我们要选择的应该是由且字连接的复合命题 a 0且b 0 的子命题 a 0 或 b 0 对照各选择项的情况 我们可以发现应选择a 答案a点评 1 b 0也是z a bi a b r 为纯虚数的必要不充分条件 2 本题的选择项c与d及 a 0且b 0 均为z a bi a b r 为纯虚数的既不充分也不必要的条件 对于实数a b 下列结论正确的是 a a bi是实数b a bi是虚数c bi是纯虚数d a bi是复数答案d 1 点评集合的有关运算性质 在复数c中仍然成立 3 已知a 1 2ai 4i 4 求复数a 点评复数z a bi a b r 当且仅当为实数时 才能比较大小 若a bi 0 则知b 0 且a 0 注意隐含条件的运用 4 若 x2 1 x 3 x 2 i 3 求实数x的取值范围 错因分析研究一个复数在什么情况下是实数 虚数或纯虚数时 首先要保证这个复数的实部 虚部是有意义的 这是一个前提条件 上述解法便忽略了分母不能为0的条件 丢掉了m 3 0 导致错解 纠错心得