【创新设计】北京师范大学附中高考数学二轮复习 解析几何专题能力提升训练.doc

北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线的斜率是( )a2b-2cd【答案】d2abc中，a、b、c是内角a、b、c的对边，且lgsina、lgsinb、lgsinc成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是( )a重合b相交c垂直d平行【答案】a3圆心为且与直线相切的圆的方程是( )ab cd 【答案】a4圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是( )abpcd【答案】a5到两条直线与的距离相等的点必定满足方程( )abc或d或【答案】d6已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是( )a3x4y10b3x4y10或3x4y90c3x4y90d3x4y10或3x4y90【答案】d7双曲线的左右焦点为，p是双曲线上一点，满足，直线pf与圆相切，则双曲线的离心率e为( )abc d【答案】b8与直线垂直的抛物线的切线方程是( )abcd【答案】b9曲线上的点到直线的距离的最小值为( )ab c.d【答案】c10已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|5，则双曲线的渐近线方程为( )axy0 bxy0 cx2y0 d2xy0【答案】b11双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为( )a1b4c8d12【答案】c12过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有( )a4条b3条c2条d1条【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线与圆相交于两点，且，则 【答案】14如果直线上的一点a沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线 上，则的斜率是_【答案】15若双曲线的渐近线方程式为，则等于_【答案】116已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和 直线的距离之和的最小值 【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.【答案】 (1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得。设，所以。 因为，所以.联立和，消去，得，所以直线的斜率是.(2）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于.因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是4.18求由曲线围成的图形的面积。【答案】当时，表示的图形占整个图形的 而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 19abc的三个顶点为a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc边所在直线的方程；(2)bc边上的中线ad所在直线的方程；(3)bc边上的垂直平分线de的方程【答案】 (1)因为直线bc经过b(2,1)和c(2,3)两点，由两点式得bc的方程为，即x2y40. (2)设bc中点d的坐标为(x，y)，则x0，y2.bc边的中线ad过点a(3,0)，d(0,2)两点，由截距式得ad所在直线方程为1，即2x3y60. (3)bc的斜率k1， 则bc的垂直平分线de的斜率k22，由斜截式得直线de的方程为y2x2. 20已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是一条渐近线的方程是(1）求双曲线c的方程；(2）若以为斜率的直线与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）设双曲线c的方程为由题设得 解得 所以双曲线c的方程为(2）解：设直线l方程为点m，n的坐标满足方程组将式代入式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得.由根与系数的关系可知线段mn的中点坐标（）满足从而线段mn的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得整理得将上式代入式得，整理得解得所以k的取值范围是21已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍(1）求椭圆的方程；(2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值【答案】（1）椭圆的方程为(2）记，由，得，当，即，时取到22已知椭圆 的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(）求椭圆的方程；(）设直线与椭圆相交于不同的两点a、b，已知点a的坐标为.(i）若，求直线的倾斜角；(ii）若点q在线段ab的垂直平分线上，且.求的值.【答案】（）由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()(i)由（）可知点a的坐标是（-2,0）.设点b的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是a、b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.(i