认识三角形2 (3).doc

金山学校 数学导学案 七年级下 编写者： 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 家长签字： 累计课时： 4.1认识三角形（1）【学习目标】(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。【学习重点】三角形内角和定理及推论的探究与归纳。【学习难点】三角形内角和定理及推论的应用。【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习回顾1、填空：（1）当090时，是 角；（2）当 时，是直角；（3）当90180时，是 角；（4）当 时，是平角。2、如右图，ABCE，（已知）A ，（ ）B ，（ ） （第2题）预习新知概念自己学: 通过阅读教材P81，了解三角形的相关概念。在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。预习探究：1.根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？2.自己剪好一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？【你还有那些疑惑： 】【探究案】探究一：自己剪好一个三角形，把一个角撕下来，如下图所示拼接，（1） 你能发现三角形内角和的性质吗？将你的发现用文字语言表述出来。（2） 你能说明其中的理由吗？试利用几何符号语言说明。（3） 对于发现三角形内角和的性质。你还有不同的说明方法吗？小组交流讨论。探究二：观察下图，回答问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？（3）结合探究一中三角形内角和的性质，说明图（1）中被遮住的两个内角有什么关系？并用文字语言表述出来。反馈练习（1）ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）ABC中，C=90，A=30，B=？（3）A=50，B=C，则ABC中B=？（4）三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角（5）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】（5分钟）1、三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？2、如下图，在 RtCDE,C和E的关系是 ，其中C=55，则E= 度3、已知：ABC中，C=B=2A。求B的度数；【作业】习题4.1第2,3题4.1认识三角形（2）【学习目标】(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.。结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。 (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣。【学习重点】会按边对三角形分类并掌握三边关系。【学习难点】能运用三边关系解决生活中的实际问题【复习案】复习回顾（理解下面的每一个问题，诚实对待学习，你会越来越棒！）1、两点之间所有的连线中 最短2、如图所示，以AB为边的三角形有 。如图所示，以E为内角的三角形有 。 图中有 个三角形.3、三角形按角分类：【你还有哪些疑惑 】【探究案】 探究一 观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 总结:等腰三角形： 等边三角形： 2.三角形按边分类 三角形探究二(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）计算并比较：a+b c； b+c_a； c+a_b。a-b c； b-c a； c-a b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？并用文字语言表述出来。结论一: 思考：你能解释结论一吗？结论二: 练习:长度分别为3cm、7cm和5cm的三条线段能组成三角形吗？探究三：你能否找一根小棒，使它与4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形？如果能，这根小棒的长度是不是唯一的呢？如果不是，它的长度的取值范围是多少？结论:一个三角形的两边长分别为a、b（ba），则第三边长c的取值范围为 . 巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？(1) a=4cm, b=3cm, c=5cm;(2) e=6cm, f=6cm, g=13cm;(3) m=4cm, n=6cm, p=1cm2.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是_3.(1) 一个等腰三角形的腰长是5cm，底边是7cm ,则这个三角形的周长是 （2） 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 （3）一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】（5分钟）1、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。2、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。 若第三边为偶数，那么三角形的周长 。3、一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。【作业】习题4.2第2，3题 4.1认识三角形（3）【学习目标】(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。【学习重点】掌握三角形的中线，角平分线的定义及性质。【学习难点】三角形的中线，角平分线性质的应用。【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习回顾（理解下面的每一个问题，诚实对待学习，你会越来越棒！6）1. 复习线段的中点定义和确定线段中点的方法。2. 复习角平分线定义。 预习新知：1. 概念自己学:通过阅读教材P87，类比线段的中点定义和确定线段中点的方法得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。AB CD（1）定义：在三角形中，连接 叫做三角形的中线。（2）如图ABC的中线是线段 。（3）几何表达： AD是三角形ABC的中线 或 = 2 = 2 （4）ABD和ACD面积有什么关系？为什么？2 概念自己学: 通过阅读教材P88，类比角平分线定义得出三角形角平分线定义以及性质。1ABCE2（1）定义：在三角形中，一个内角 叫做三角形的角平分线。（2）如图ABC的角平分线是线段 。（注：角的角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3） 几何表达：AD是三角形ABC的角平分线。 或 = 2 = 2 【你还有那些疑惑： 】【探究案】探索三角形的三条中线的性质（三大组分别在不同类型的三角形中讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？用文字语言将你的发现表述出来。（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？问题二：类比三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线位置关系。（1）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（2）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。用文字语言将你的发现表述出来。【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。DABCE【课堂检测】（10分钟）1、AD是ABC的角平分线（如图），那么 = ；2、AE是ABC的中线（如图），那么 = 。CABD3、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长。4、如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线。求ADB的度数。【作业】习题4.3第1，2，3题4.1认识三角形（4）【学习目标】1.知识技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。【学习重点】在具体的三角形中作 出三角形的高。【学习难点】画出钝角三角形的三条高。【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习回顾（理解下面的每一个问题，诚实对待学习，你会越来越棒！6）1、回忆如何过直线外一点画已知直线的垂线？2、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?预习新知：概念自己学:通过阅读教材P89，完成下列问题。（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（2）如图， 是BC边上的高。（3）几何表述： AM是BC边上的高AM BC【你还有那些疑惑： 】【探究案】问题一：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？用文字语言将你的发现表述出来。小组讨论交流。问题二：每人拿出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？用文字语言将你的发现表述出来。小组讨论交流。由问题一和问题二，归纳出三角形高的性质。FBCABCD练习：分别指出下图中ABC 的三条高。【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】（5分钟）1、下列各组图中哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 【作业】习题4.4第1，2，3题4.2图形的全等【学习目标】1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。【学习重点】图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动创造得出全等图形。【学习难点】识别全等图形及通过实践活动创造得出全等图形。【使用说明和学法指导】在10分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】预习：1、用自己的语言概括下列各组图形的特征。第一组2、观察下列两组图形中上下两个图形的异同。第二组3、通过上述图形的观察，将你的发现用文字表述出来。定义：全等图形： 全等图形的大小和形状： 4.通过全等图形的学习，你对全等三角形有什么发现？定义：全等三角形: ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。那么，下图中的对应角和对应边分别是什么？性质：全等三角形的 相等观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练习：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？【你还有那些疑惑： 】【探究案】问题一：在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。ACB 问题二：（1）如图，已知ABCABC，在ABC中指出D点的对应点D，你是如何确定这个点的？与同伴交流。（2）在ABC中找出E点的对应点E,找出线段DE的对应线段DE， 对应线段DE与DE有什么大小关系？与同伴交流。【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】（5分钟）1找朋友：请找出图中全等的图形。ABCE2、如图:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出AEC各内角的度数。ADCBO3、如图:AODBOC,写出其中相等的角。【作业】习题4.5第2，3题4.3探索三角形全等的条件（1）【学习目标】(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。【学习重点】三角形全等“边边边”的条件。【学习难点】探索三角形全等“边边边”的条件。【使用说明和学法指导】在10分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习回顾：什么是全等三角形？全等三角形具有哪些性质？预习新知：1、已知ABCABC，找出其中相等的边与角 图中相等的边是： 相等的角是：2、要画一个三角形与上图中ABC全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？你还有哪些疑惑 【探究案】问题一：只给一个条件，所画的三角形一定全等吗？1. 只给一个角时：三角形的一个内角是452. 只给一条边时：三角形的一条边是5cm问题二：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？1.三角形的两个内角分别为30和 50时2. 三角形的两条边分别为4cm，6cm.3.三角形的一个内角为30，一条边为3cm；.问题三：给出三个条件时，所画的三角形一定全等吗？1.已知一个三角形的三个内角分别为30，60和902.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm思考：给出三个条件时，除了上述两种类型外，还有其它哪些类型？通过探究案的三个问题你有什么发现？把你的发现用文字语言表述出来。应用：仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与A(R)BDCEQPPRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ 【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】1.如图：在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ADCABC，只需添加的一个条件可以是 DA CB2.已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？DA DCB4.3探索三角形全等的条件（2）【学习目标】(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等 “角边角”“角角边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。【学习重点】三角形全等“角边角” “角角边”的条件。【学习难点】探索三角形全等“角边角”的条件。【使用说明和学法指导】完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。复习：1、我们已学过判别两个三角形全等的方法是什么? 2、如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABD和ACD全等吗？你能说明理由吗？【探究案】问题一：两角及一边（两角及其夹边）画一个ABC使它满足以下条件：（1）A=90, B=30,AB=10cm（2）A=60, B=45,AB=9cm结论：_对应相等的两个三角形全等；简写为_或者 _问题二：两角及一边（两角及其中一角的对边）三角形的两个内角分别是60 和45，一条边长为10cm（1）如果角60所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2）如果角45所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论：_对应相等的两个三角形全等简写为_例题：巩固练习 例：1、已知1=2，ABC=DCB，那么ABC和DCB全等吗？ABCDO12342、已知1=2，3=4，那么ABC和DCB全等吗？【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。ADEBC【课堂检测】（10分钟）1、如图：已知BDCE，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？2、如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？【作业】习题4.7第1，2，3题4.3探索三角形全等的条件（3）【学习目标】(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等 “边角边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。【学习重点】三角形全等“边角边”的条件。【学习难点】探索三角形全等“边角边”的条件。【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习：我们已学过识别两个三角形全等的方法都有什么? 预习：1、 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗? 2、据前两节课的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？3、两边与一角对应相等，可以分几种关系？【你还有那些疑惑： 】【探究案】问题一：按要求画图：已知两边分别为25厘米、35厘米，它们的夹角为40。学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？用文字语言表述。问题二：按要求作图：以2.5厘米，3.5厘米为边，以2.5厘米的边所对的角为40。学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因。练习提高：分别找出各题中的全等三角形，说明理由。DCBAFDE40CBA40【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】（10分钟）1、小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？HEFD2、在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？DABC 【作业】习题4.8第1，2，3题4.4 用尺规作三角形【学习目标】1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。【学习重点】能根据条件用尺规作出三角形。【学习难点】作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】复习:1、已知：a 求作：AB，使AB=a 2、已知：求作：AOB，使AOB=预习：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。作法与过程：1.作一条线段BC=a，2.以B为顶点，BC为一边，作角DBC=a；3.在射线BD上截取线段BA=c；来源:Z,xx,k.Com3.连接AC，ABC就是所求作的三角形。（给出作法,让学生自己作图）【你还有那些疑惑： 】【学习案】问题一：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：1.作_=; 2.在射线_上截取线段_=c;3.以_为顶点,以_为一边,作_=,_交_于点_.ABC就是所求作的三角形.先独立思考，探索作图的过程，可以自己作出图形的学生，在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。（注意：在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。）问题二：已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。问题三：在完成三个作图后，比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。【课堂检测】习题4.9第1，2题【作业】习题4.9第3，4题4.5 利用三角形全等测距离【学习目标】1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、