【创新设计】高考数学一轮总复习 4.6 正弦定理和余弦定理题组训练 理 苏教版(1).doc

第6讲正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013盐城模拟)在abc中，若a2c2b2ab，则c_.解析由a2c2b2ab，得cos c，所以c30.答案302(2014合肥模拟)在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为_解析sabacsin 602ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案3(2013新课标全国卷改编)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为_解析由正弦定理及已知条件得c2，又sin asin(bc).从而sabcbcsin a221.答案14(2013山东卷改编)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b2a，a1，b，则c_.解析由，得，所以，故cos a，又a(0，)，所以a，b，c，c2.答案25(2013陕西卷改编)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为_三角形(填“直角”、“锐角”或“钝角”)解析由正弦定理及已知条件可知sin bcos ccos bsin csin2 a，即sin(bc)sin2 a，而bca，所以sin(bc)sin a，所以sin2 asin a，又0a，sin a0，sin a1，即a.答案直角6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_解析由题意知，sin bcos b，所以sin，所以b，根据正弦定理可知，可得，所以sin a，又ab，故a.答案7(2014惠州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_解析由余弦定理，得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.答案或8(2013烟台一模)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos c4，即c2.由cos c得sin c.由正弦定理，得sin b(或者因为c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin bsin c)答案二、解答题9(2014扬州质检)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且acbcos c.(1)求角b的大小；(2)若sabc，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin asin csin bcos c，又因为a(bc)，所以sin asin(bc)，可得sin bcos ccos bsin csin csin bcos c，即cos b，又b(0，)，所以b.(2)因为sabc，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.10(2013深圳二模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角c的大小；(2)求sin的值解(1)由余弦定理，得cos c.0c，c.(2)由正弦定理，得sin b，c，b为锐角，cos b.sinsin bcos cos bsin .能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014温岭中学模拟)在锐角abc中，若bc2，sin a，则的最大值为_解析由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc，即bc3，又sin a，cos a，所以bccos abc1.答案12(2013青岛一中调研)在abc中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么abc的形状为_三角形(填“锐角”、“钝角”或“直角”)解析由题意可知ca，cb，即角c最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c2a2b2.根据余弦定理，得cos c0，所以0c，即三角形为锐角三角形答案锐角3在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_ .解析由正弦定理知，ab2sin c，bc2sin a.又ac120，ab2bc2sin c4sin(120c)2(sin c2sin 120cos c2cos 120sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c)，其中tan ，是第一象限角，由于0c120，且是第一象限角，因此ab2bc有最大值2.答案2二、解答题4(2013长沙模拟)在abc中，边a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足bcos c(3ac)cos b.(1)求cos b；(2)若4，b4，求边a，c的值解(1)由正弦定理和bcos c(3ac)cos b，得sin bcos c(3sin asin c)cos b，化简，得sin bcos csin ccos b3sin aco