解析几何大题第一问(椭圆类).doc

育英2015届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练DLR解析几何大题第一问（求椭圆方程类） 5/5/2015已知ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，如果ABC的周长为6（）求动点A的轨迹M的方程；已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C，其长轴长等于4，离心率为（）求椭圆C的标准方程；已知椭圆的上顶点为A（0，1），过C1的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1（1）求椭圆C1的方程；在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率（1）求椭圆C的方程；已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，（1）求椭圆的方程；已知椭圆C：=1（ab0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，AF1F2的面积为2，点P（x，y），是椭圆C上的动点w（1）求椭圆C的方程；已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E（）求椭圆C的方程；10如图，已知椭圆+=1（a0）上两点A（x1，y1），B（x2，y2），x轴上两点M（1，0），N（-1，0）（1）若tanANM=-2，tanAMN=，求该椭圆的方程；11已知椭圆C: 的下顶点为B(0，1)，B到焦点的距离为2.()设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；xOyBl1l2PDA（第21题图）12如图，点P(0，1)是椭圆C1：(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；13如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；解析几何大题第一问（求椭圆方程类） 5/5/2015参考答案【解析】（）据题意，ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，ABC的周长为6|AB|+|AC|=4，而4|BC|=2，动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但须除去B、C两点，轨迹M的方程为（y0）【解析】（）由题意可设椭圆的标准方程为：+=1，（ab0）（1分）则由长轴长等于4，即2a=4，所以a=2（2分）又离心率为，所以c=，（3分） 所以b2=a2-c2=2（4分）所求椭圆C的标准方程为（5分）【解析】依题意有【解析】（1）由题意：，解得：,所以椭圆C：；【解析】由已知中点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为我们设出P（x，y），进而得到x，y之间的关系式，整理后即可知点P的轨迹方程（1）设P（x，y）为轨迹上的动点，由题意即，点P的轨迹在椭圆上；-4分 【解析】连接QB，得出|QA|+|QB|为定值，由题意可知Q满足椭圆的定义，求a、b可得它的方程（1）连接QB，由已知，得|QB|=|QP|，所以，|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10（3分）又|AB|=6，106，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆，2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：=1（7分）【解析】（1）由已知，所以，,所以a2=4b2，c2=3b2所以又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,所以b=1,所以【解析】（1）2b=4，b=2，由题意，设A（x，x）（x0），则，AF1F2的面积为2，cx=2，由得：a=2，椭圆C的方程为：【解析】（）易知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，b2=3a2=b2+c2=4椭圆C的方程10 【解析】（1）由题意得，直线AN的斜率k1=tanANM=-2，AM的斜率k2=-tanAMN=-，所以直线AN的方程为y=-2（x+1），同理直线AM的方程为：y=-（x-1），联立两直线方程，解得点A的坐标为（-，），因为A在椭圆上，所以+=1，a2=5，该椭圆的方程+=1；11 【解析】（I）由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2分所以椭圆的方程为3分设， 4分5分当时， 6分12 【解析】 （）由题意得 所以椭圆C的方程为13【解析】 ()设椭圆方程为，半焦距为，则,如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为（）求点A，B所在的曲线方程；【解析】（）因为四边形AMBN是平行四边形，周长为8，所以两点A，B到M，N的距离之和均为4，可知所求曲线为椭圆；由椭圆定义可知，b=1；所求曲线方程为：（y0）；已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上，F1，F2分别是椭圆C左、右焦点，M椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l椭圆交于A、B两点，MF1F2的面积为4，ABF2的周长为（1）求椭圆C的方程；【解析】（1）由题意设椭圆的方程为，因为M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，MF1F2的面积为4，ABF2的周长为所以，4a=，b=c=2，a=2，所求的椭圆方程为如图，已知椭圆C：（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且APB=2，F1PF2=2（）若=45，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；【解析】（）F1PF2=2=90三角形F1PF2为直角三角形，三角形F1PF2的面积为36，|PF1|PF2|=72（2a）2-272=（2c）2，b2=36椭圆C的离心率为，则，即，a2=100，椭圆C的方程为 设椭圆C：x2+2y2=2b2（常数b0）的左右焦点分别为F1，F2，M，N是直线l：x=2b上的两个动点，（1）若，求b的值；【解析】设M（2b，y1），N（2b，y2）（1分）椭圆方程为，椭圆的左右焦点分别为F1（-b，0），F2（b，0），由此可得：，3bb+y1y2=0，得（3分）（1）由，得，（5分）由、三式，消去y1，y2，可得（8分）椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；（）设椭圆