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第二章四边形 2 4三角形的中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 如图d e f分别为 abc三边中点 所以 df de ef分别是三角形的三条中位线 新知探究 如图 ef是 abc的一条中位线 ef bc吗 量一量ef与bc的长各是多少 你能猜测出ef和bc具有怎样的位置关系和数量关系吗 为什么 我猜测ef bc 我量得ef 1cm bc 2cm 猜测ef 0 5bc g 如图 将 aef绕点f旋转180 设点e的像为点g 易知点a的像是点c 点f的像还是点f 且e f g在一条直线上 由于旋转不改变图形的形状和大小 所以有cg ae be gf ef g aef 则ea cg 即be cg 四边形bcge是平行四边形 egbc 又 ef fg ef eg bc 从而efbc 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例 如图 顺次连接四边形abcd各边中点e f g h 得到的四边形efgh是平行四边形吗 为什么 解连接ac ef是 abc的一条中位线 ef ac 且ef 0 5ac 又 hg是 dac的一条中位线 hg ac 且hg 0 5ac ef hg 且ef hg 四边形efgh是平行四边形 1 已知 abc各边的长度分别为3cm 3 4cm 4cm 求连接各点中点所构成的 def的周长 答案 5 2cm 2 如图 abc的边ab bc ca上的中点分别是d e f 1 四边形adef是平行四边形吗 为什么 2 四边形adef的周长等于ab ac吗 为什么 答案 1 是 因为ad ef ae df 2 等于 因为ab 2a
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